Во сколько раз отличаются главные моменты инерции двух шаров с одинаковым материалом, если их радиусы различаются

Формула инерции для шара известна как I = (2/5) * m * r^2, где I - момент инерции, m - масса шара и r - радиус шара. У нас есть два шара с одинаковым материалом, но их радиусы отличаются в 3 раза. Обозначим радиус первого шара как r1 и массу m1, а радиус второго шара как r2 и массу m2.

Так как материал одинаковый, массы шаров будут одинаковыми. Пусть m1 = m2 = m.

Теперь посчитаем моменты инерции для каждого шара:

I1 = (2/5) * m * r1^2,
I2 = (2/5) * m * r2^2.

Согласно условию задачи, r2 = 3 * r1.

Подставим это значение в формулу для I2:

I2 = (2/5) * m * (3 * r1)^2 = (2/5) * m * 9 * r1^2 = 9 * (2/5) * m * r1^2 = 9 * I1.

Таким образом, главные моменты инерции двух шаров с одинаковым материалом будут отличаться в 9 раз.