Каков радиус вращающегося диска, если модуль линейной скорости точек на его ободе в n=2,5 раза больше модуля линейной

Предмет вопроса: Радиус вращающегося диска

Инструкция:
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для линейной скорости точки на вращающемся теле. Эта формула выглядит следующим образом:

v = ω * r,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус.

У нас есть две точки на диске: одна на его ободе и другая на расстоянии l = 15 см от оси диска. Пусть V_обод - линейная скорость точки на ободе диска, а V_l - линейная скорость точки на расстоянии l от оси диска.

Из условия задачи известно, что модуль линейной скорости точек на ободе диска в n = 2,5 раза больше модуля линейной скорости точек, находящихся на расстоянии l от оси диска:

V_обод = n * V_l.

Также известно, что ось диска проходит через его центр. Это означает, что радиус диска равен расстоянию l от оси диска до точки на его ободе.

Теперь мы можем установить следующее соотношение:

V_обод = ω * r,

V_l = ω * l.

Подставив эти выражения в соотношение V_обод = n * V_l, получим:

ω * r = n * ω * l.

Упрощая это выражение, получим:

r = n * l.

Таким образом, радиус вращающегося диска равен n * l.

Например:
Пусть n = 2,5 и l = 15 см.
Тогда радиус вращающегося диска равен:

r = 2,5 * 15 = 37,5 см.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию радиуса вращающегося диска, рекомендуется визуализировать его себе. Можете представить себе вращающееся колесо или компакт-диск и представить, как точки на его ободе движутся быстрее, чем точки ближе к оси. Это поможет вам уяснить, почему линейная скорость на ободе больше, чем на расстоянии l от оси.

Задача для проверки:
Чему будет равен радиус вращающегося диска, если модуль линейной скорости точек на его ободе в 3 раза больше модуля линейной скорости точек, находящихся на расстоянии l = 20 см от оси диска? Ось диска проходит через его центр.