На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 4 см для отримання: а) зменшеного дійсного зображення

Содержание вопроса: Формула тонкої лінзи і відстань до предмета

Пояснення:
Для чого розташувати предмет від лінзи на відповідній відстані, потрібно знати формулу тонкої лінзи. Формула тонкої лінзи говорить нам, що зображення предмета буде утворюватися на відстані 𝑣 від лінзи, де 𝑣 - це фокусна відстань тонкої лінзи.

В нашому випадку, ми маємо зменшене дійсне або уявне зображення предмета. Щоб обчислити відстань до предмета (𝑢) за формулою тонкої лінзи, треба врахувати наступні відношення:
- Зменшене дійсне зображення: 𝑣/𝑢 = -𝑗𝑑/𝑖
- Зменшене уявне зображення: 𝑣/𝑢 = -𝑗/𝑑

Тут 𝑗 - заввишки зменшеного зображення, а 𝑑 - заввишки предмета.
Ми можемо використовувати ці відношення, щоб обчислити відстань до предмета (𝑢), коли відомий 𝑣 та 𝑗 чи 𝑑.

Приклад використання:
а) Зменшене дійсне зображення заввишки 1 см. 𝑗 = 1 см
Ми повинні знайти 𝑑 - заввишку предмета.
Замість 𝑗, ми підставимо 1 см у формулу, яка щодо дійсного зображення:

𝑣/𝑢 = -𝑗/𝑑

Для зменшеного дійсного зображення, -𝑗 так само буде -1, тому формула стане:

𝑣/𝑢 = -1/𝑑

Тепер, ми повинні знайти фокусну відстань тонкої лінзи (𝑣) для заданого зменшеного дійсного зображення. Замість 𝑣 ми підставимо відповідну фокусну відстань тонкої лінзи і розпишемо формулу для обчислення 𝑢:

- 𝑣 = 20 см (допустимо, що відстань до фокусу тонкої лінзи - 20 см)
- 20/𝑢 = -1/𝑑

Тепер ми зможемо перетворити цю формулу, щоб вирішити її відносно 𝑢.
Тут 𝑑 = 4 см (предмет заввишки 4 см)

- 20/𝑢 = -1/4
- 20 * 4 = -𝑢 * 1
- 80 = -𝑢

Отже, відстань до предмета (𝑢) становитиме -80 см. Однак, ми розуміємо, що неможливо мати від"ємну відстань, тому відстань до предмета буде 80 см.

Розрахунки для б) і в) варіантів продовжуються аналогічним чином.

Порада:
Щоб краще зрозуміти формулу тонкої лінзи і вирішувати задачі, бажано мати базові знання про принципи оптики та властивості лінз.

Вправа:
На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 5 см для отримання зменшеного уявного зображення заввишки 2 см?