На сколько максимально сжимается пружина, при попадании дротика массой 30 г, движущегося с горизонтальной скоростью

Предмет вопроса: Расчет сжатия пружины

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Перед столкновением с деревянным бруском дротик имеет импульс, равный произведению его массы на его скорость:

Импульс дротика = масса дротика * скорость дротика

После столкновения дротик останавливается и передает свой импульс пружине. Для расчета сжатия пружины, нам понадобится знать жесткость пружины (константу упругости), которую обозначим как k.

Импульс пружины = Сжатие пружины * k

Таким образом, согласно закону сохранения импульса:

Импульс дротика = Импульс пружины

масса дротика * скорость дротика = сжатие пружины * k

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти сжатие пружины.

Демонстрация: Пусть жесткость пружины составляет 100 Н/м. Какое будет сжатие пружины при столкновении дротика массой 30 г (0,03 кг) и скоростью 20 м/с с деревянным брусок массой 90 г (0,09 кг)?

Совет: В данной задаче важно правильно использовать единицы измерения для массы и скорости, чтобы получить правильный ответ. Убедитесь, что вы используете систему СИ (кг и м/с) для всех величин.

Упражнение: Пусть жёсткость пружины составляет 50 Н/м. Какое сжатие пружины произойдет, если на нее попадет дротик массой 40 г (0,04 кг), движущийся горизонтально со скоростью 30 м/с, и столкнется с деревянным бруском массой 80 г (0,08 кг), к которому она прикреплена?

Тема занятия: Сжатие пружины при ударе дротика в деревянный брусок

Инструкция: Чтобы рассчитать насколько максимально сжимается пружина, нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Когда дротик попадает в деревянный брусок, происходит упругий столкновение. В этот момент импульс дротика и импульс бруска должны быть равными, так как нет других внешних сил, действующих на систему. Масса дротика равна 30 г (0.03 кг), масса бруска равна 90 г (0.09 кг). Скорость дротика до столкновения равна 20 м/с.

Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости движения системы после столкновения:
Pдротик + Pбрусок = Pсистемы
mд * vд + mб * vб = (mд + mб) * vс
(0.03 кг) * 20 м/с + (0.09 кг) * 0 м/с = (0.03 кг + 0.09 кг) * vс
0.6 кг * м/с = 0.12 кг * vс
vс = (0.6 кг * м/с) / 0.12 кг
vс = 5 м/с

Теперь используем закон сохранения энергии для нахождения сжатия пружины:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * mс * vс^2
где k - жёсткость пружины, x - сжатие пружины, mс - суммарная масса дротика и бруска.
Масса системы mс = mд + mб = 0.03 кг + 0.09 кг = 0.12 кг.

Перепишем уравнение:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * (0.12 кг) * (5 м/с)^2

Теперь найдём сжатие пружины x:
k * x^2 = (0.12 кг) * (5 м/с)^2
0.12 кг * м^2/с^2 = k * x^2
x^2 = (0.12 кг * м^2/с^2) / k
x = sqrt((0.12 кг * м^2/с^2) / k)

Примем в расчётах к = 5000 Н/м (это значение приближенное, исходя из средней жёсткости пружин).

x = sqrt((0.12 кг * м^2/с^2) / 5000 Н/м)
x = sqrt(0.024 * 10^-4 м^2) ≈ 0.0049 м или 4.9 мм

Таким образом, максимальное сжатие пружины составит около 4.9 мм.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить законы сохранения импульса и энергии, а также ознакомиться с теорией упругого столкновения тел.

Упражнение: Каково максимальное сжатие пружины, если массы дротика и бруска равны соответственно 40 г и 120 г, а скорость дротика перед столкновением составляет 15 м/с? Значение жёсткости пружины оставить прежним (5000 Н/м).