На скільки збільшиться довжина сталевого дроту діаметром 0,75 і довжиною 1 метр, якщо на нього підвісити вантаж масою

Содержание: Растяжение стального провода под воздействием нагрузки

Описание: При подвешивании груза на стальной провод, он будет растягиваться под воздействием силы тяжести. Для определения, насколько увеличится длина провода, можно использовать закон Гука для упругого деформирования материалов. Закон Гука гласит, что деформация материала пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна жёсткости материала.

Формула для растяжения провода под воздействием силы:

ΔL = (F * L * g) / (A * E)

где:
- ΔL - изменение длины провода,
- F - приложенная сила,
- L - исходная длина провода,
- g - ускорение свободного падения,
- A - площадь поперечного сечения провода,
- E - модуль Юнга для стали.

Для решения задачи требуется найти изменение длины провода. Приложенная сила равна массе груза умноженной на ускорение свободного падения (F = m * g).

Применив данную формулу, можно определить изменение длины провода.

Например:
Пусть ускорение свободного падения g = 9,8 м/с², и модуль Юнга для стали E = 2,0 * 10^11 Н/м². Масса груза m = 2 кг, а исходная длина провода L = 1 м.

Подставляя значения в формулу:

ΔL = (2 * 1 * 9,8) / (0,75 * 2,0 * 10^11)

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятием модуля Юнга, законом Гука и формулой для растяжения провода.

Задание:
У стального провода длиной 2 м и диаметром 0,5 см подвешен груз массой 5 кг. Используя известные значения модуля Юнга для стали, ускорения свободного падения и начальной длины провода, найдите изменение длины провода.

Суть вопроса: Растяжение стальных проводов

Инструкция:
Когда на стальной провод подвешивается груз, он начинает растягиваться под действием силы тяжести. Это происходит из-за эффекта, который называется растяжением или удлинением провода. Одним из важных понятий, связанных с этим явлением, является модуль Юнга (E) - это мера жесткости материала.

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать формулу растяжения провода:

∆L = F * L / (E * A),

где:
- ∆L - изменение длины провода;
- F - сила, действующая на провод (в данном случае это масса груза * ускорение свободного падения);
- L - исходная длина провода;
- E - модуль Юнга стали;
- A - площадь поперечного сечения провода.

В данном случае площадь поперечного сечения провода можно найти, используя формулу для площади круга:

A = π * r^2,

где:
- A - площадь поперечного сечения провода;
- r - радиус провода (половина диаметра).

Теперь можно подставить все значения в формулу растяжения провода и вычислить изменение длины провода.

Демонстрация:
Дано: диаметр провода (метры) = 0,75, длина провода (метры) = 1, масса груза (килограммы) = 2, модуль Юнга стали = [введите значение модуля Юнга].

Решение:
1. Найдем радиус провода:
r = диаметр / 2 = 0,75 / 2 = 0,375 метра.
2. Вычислим площадь поперечного сечения провода:
A = π * r^2 = 3.14 * (0,375)^2 = [рассчитайте значение].
3. Подсчитаем силу, действующую на провод:
F = масса груза * ускорение свободного падения = 2 * 9.8 = 19.6 Н (ньютон).
4. Рассчитаем изменение длины провода:
∆L = F * L / (E * A) = 19.6 * 1 / ([введите значение модуля Юнга] * [рассчитайте значение]) = [рассчитайте значение].

Таким образом, длина стального провода увеличится на полученное значение.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятием модуля Юнга и его значениями для различных материалов. Также полезно изучить связь между силой, длиной, площадью поперечного сечения и модулем Юнга.

Задача на проверку:
Диаметр стального провода составляет 0,5 см, его модуль Юнга равен 200 ГПа. Если на него подвесить груз массой 5 кг, на сколько изменится его длина, если изначальная длина провода равна 2 метрам? Ответ округлите до ближайшей сотой.