Які сили потрібно застосувати до кінців залізної дротини довжиною 1,5 м, перерізом 10^-6 м², щоб збільшити її довжину
Які сили потрібно застосувати до кінців залізної дротини довжиною 1,5 м, перерізом 10^-6 м², щоб збільшити її довжину на 1,5 мм? Будь ласка, припустіть, що модуль Юнга дорівнює 200 ГПа.
16.11.2023 06:04
Написать свой ответ:
Пояснение: Для розв"язання даної задачі, нам необхідно використовувати формулу, що пов"язує модуль Юнга, площу перерізу провідника та зміну його довжини. З цією метою використано розумовий рівень, де Модуль Юнга (E) вимірюється в Паскалях (Па), площа перерізу провідника (A) вимірюється в метрах квадратних (м²), сила (F) вимірюється в Ньютонах (Н), а зміна довжини (ΔL) вимірюється в метрах (м).
Ця формула виглядає так:
де знак "*" позначає множення, а "Δ" - зміну.
Приклад використання:
Given:
Модуль Юнга (E) = 200 ГПа = 200 * 10^9 Па,
площа перерізу провідника (A) = 10^-6 м²,
зміна довжини (ΔL) = 1,5 мм = 1,5 * 10^-3 м.
Щоб знайти силу (F), застосовану до провідника, використовуємо формулу:
F = (200 * 10^9 Па) * (10^-6 м²) * (1,5 * 10^-3 м) / (1,5 м).
Обчислюємо:
F = 200 * 10^9 * 10^-6 * (1,5 * 10^-3) / 1,5,
F = 300 Н.
Таким чином, для збільшення довжини залізної дротини на 1,5 мм потрібно застосувати силу 300 Н.
Рекомендація:
Щоб краще розуміти цю тему, рекомендую ознайомитися з основними поняттями про модуль Юнга та його відношення до фізичних характеристик матеріалу. Також, корисно розуміти, як формули связуються зі змінами величин та як ці зміни впливають на фізичний об’єкт.
Вправа: Якщо намість збільшення довжини провідника ми хочемо зменшити його довжину на 2 мм, яку силу потрібно застосувати до того ж провідника? Модуль Юнга (E) залишається таким самим - 200 ГПа, а площа перерізу (A) залишається 10^-6 м². Запишіть відповідь у квінталях.
Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для растяжения упругого стержня:
F = (E * A * ΔL) / L,
где F - сила, необходимая для изменения длины стержня; E - модуль Юнга материала стержня; A - площадь поперечного сечения стержня; ΔL - изменение длины стержня; L - исходная длина стержня.
В данной задаче исходная длина стержня L равна 1,5 м, изменение длины стержня ΔL равно 1,5 мм, площадь поперечного сечения стержня A равна 10^-6 м², и модуль Юнга E равен 200 ГПа (200 * 10^9 Па).
Подставляем известные значения в формулу:
F = (200 * 10^9 Па * 10^-6 м² * 1,5 мм) / 1,5 м.
Выполняем необходимые преобразования:
F = (200 * 10^9 * 10^-6 * 0,0015) / 1,5 = 200 * 10^-2 = 2 Н.
Таким образом, для увеличения длины 1,5-метрового железного стержня на 1,5 мм необходимо применить силу в 2 Н.
Пример:
Сила, необходимая для удлинения 1,5-метрового железного стержня на 1,5 мм, равна 2 Н. Какую силу необходимо применить для удлинения алюминиевого стержня такой же длины и площадью поперечного сечения 5 * 10^-7 м²? Модуль Юнга для алюминия составляет 70 ГПа.
Совет: Чтобы лучше понять тему растяжения упругих стержней, рекомендуется ознакомиться с определением модуля Юнга и его связью с упругостью материалов.
Ещё задача:
Длина медной проволоки составляет 2 м. На сколько проволока удлинится при приложении силы 100 Н, если площадь поперечного сечения проволоки равна 0,001 м² и модуль Юнга для меди равен 120 ГПа?