На каком расстоянии от первого проводника на линии, соединяющей провода, магнитное поле становится равным нулю

Тема: Магнитное поле параллельных проводников.

Объяснение:

Магнитное поле, создаваемое током в проводнике, можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии r от прямого провода с током, пропорционально величине тока и обратно пропорционально расстоянию:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),

где B - магнитное поле в точке, I - величина тока в проводнике, r - расстояние от провода, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/м).

В данной задаче у нас есть два параллельных проводника с токами 5 A и 3 A, находящиеся на расстоянии 0,3 м друг от друга. Мы хотим найти расстояние от первого проводника, где магнитное поле будет равно нулю.

Чтобы магнитное поле стало равным нулю, должно выполниться условие:

(μ₀ * I₁) / (2 * π * r) = (μ₀ * I₂) / (2 * π * (d-r)),

где I₁ - ток в первом проводнике (5 A), I₂ - ток во втором проводнике (3 A), d - расстояние между проводниками (0,3 м).

Решая данное уравнение относительно r, можем найти искомое расстояние.

Доп. материал:
Дано: I₁ = 5 A, I₂ = 3 A, d = 0,3 м.

Решение:
(μ₀ * 5) / (2 * π * r) = (μ₀ * 3) / (2 * π * (0,3-r)).

Решаем уравнение и получаем: r = 0,18 м.

Совет:
Чтобы понять данную тему лучше, полезно изучить закон Био-Савара-Лапласа и понять, как меняется магнитное поле в зависимости от тока и расстояния.

Закрепляющее упражнение:
Если два параллельных проводника с токами 4 А и 6 А находятся на расстоянии 0,2 м друг от друга, найдите расстояние от первого проводника, где магнитное поле становится равным нулю.

Тема: Магнитное поле вокруг двух параллельных проводников

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Данный закон позволяет нам найти магнитное поле, создаваемое проводником, с помощью интеграла. Но есть один нюанс: мы должны учесть, что поле одного проводника оказывается влиянием поля другого проводника, и поэтому мы должны применить принцип суперпозиции полей.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле dH, создаваемое элементом проводника длиной dl, находящимся на расстоянии r от точки, в которой мы хотим найти поле, определяется следующим образом:

dH = (μ₀/4π) * (I * dl × r) / r^3,

где μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 T * m/A), I - сила тока, dl - элементарный участок проводника, r - расстояние от элементарного участка проводника до точки, в которой мы хотим найти поле.

Для расчета магнитного поля в данной задаче мы должны учесть влияние двух проводников, применяя принцип суперпозиции полей. Таким образом, магнитное поле в точке P будет равно сумме полей от каждого проводника.

B = B₁ + B₂,

где B₁ и B₂ - магнитные поля каждого из проводников.

Применяя закон Био-Савара-Лапласа, можем записать формулу для каждого проводника:

B₁ = (μ₀/4π) * (I₁ * dl₁ × r₁) / r₁^3,

B₂ = (μ₀/4π) * (I₂ * dl₂ × r₂) / r₂^3.

Здесь I₁ = 5 A, I₂ = 3 A - силы тока, dl₁ и dl₂ - элементарные участки проводников, r₁ и r₂ - расстояния от соответствующих элементарных участков проводников до точки P.

В данной задаче требуется найти расстояние от первого проводника до точки, где магнитное поле становится равным нулю. То есть нам нужно найти такую точку на линии, соединяющей провода, где сумма магнитных полей от обоих проводников равна нулю:

B = B₁ + B₂ = 0.

Подставляем выражения для B₁ и B₂ в уравнение суммы полей и решаем его относительно r₁:

(μ₀/4π) * (I₁ * dl₁ × r₁) / r₁^3 + (μ₀/4π) * (I₂ * dl₂ × r₂) / r₂^3 = 0.

Разберем уравнение подробнее. Выносим общий множитель (μ₀/4π) за скобку:

[(I₁ * dl₁ × r₁) / r₁^3] + [(I₂ * dl₂ × r₂) / r₂^3] = 0.

Теперь переносим одно слагаемое в другую сторону:

[(I₁ * dl₁ × r₁) / r₁^3] = - [(I₂ * dl₂ × r₂) / r₂^3].

Меняем знак у левой части уравнения:

[(I₁ * dl₁ × r₁) / r₁^3] = [(I₂ * dl₂ × r₂) / r₂^3].

Теперь скрестим произведения:

(I₁ * dl₁ * r₂^3) = (I₂ * dl₂ * r₁^3).

Окончательно выражаем r₁:

r₁ = [(I₂ * dl₂ * r₂^3) / (I₁ * dl₁)]^(1/3).

Подставим значения из условия задачи. Мы извлечем кубический корень из найденного значения, чтобы найти положительное расстояние r₁.

Дополнительный материал: Задача решается в соответствии с формулой: r₁ = [(I₂ * dl₂ * r₂^3) / (I₁ * dl₁)]^(1/3). В условии задачи дано: I₁ = 5 A, I₂ = 3 A, dl₁ = dl₂ = 1 м, r₂ = 0.3 м. Подставим эти значения в формулу и найдем результат.

Совет: При решении подобных задач важно следить за сохранением размерностей величин. Обратите внимание на единицы измерения и соответствующие множители при использовании закона Био-Савара-Лапласа.

Задание для закрепления: Найдите расстояние r₁, если силы тока, протекающие через проводники, равны 2 А и 4 А соответственно, а расстояние между проводниками составляет 0,6 м. В качестве данных используйте dl₁ = dl₂ = 1 м.