На каком расстоянии от объектива следует разместить предмет, чтобы его изображение было в пять раз меньше

Тема урока: Формула геометрической оптики

Описание:
В данной задаче нам нужно определить расстояние от объектива до предмета, при котором изображение будет в 5 раз меньше его фактического размера. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу геометрической оптики, известную как формула линзы:

Формула линзы: 1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние объектива, v - расстояние от объектива до изображения, u - расстояние от объектива до предмета.

Мы знаем, что фокусное расстояние объектива составляет 10,5 (мы будем считать его в сантиметрах). Теперь нам нужно найти расстояние u.

По условию задачи нам сказано, что размер изображения будет в 5 раз меньше его фактического размера. То есть, коэффициент уменьшения равен 5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти v.

Используя формулу линзы, мы можем перейти к следующему шагу расчета:

1/10,5 = 1/v - 1/u.

Зная, что v будет в 5 раз меньше фактического размера предмета, мы можем заменить v на u/5:

1/10,5 = 1/(u/5) - 1/u.

Теперь, умножив обе части уравнения на 10,5u и сократив дроби, мы получим:

10,5 = 10,5 - 10,5/5.

Раскрываем скобки:

10,5 = 10,5 - 2,1.

2,1 = 0.

Так мы пришли к противоречию. Уравнение не имеет решений, что говорит нам о том, что такое расстояние u, которое даст изображение в 5 раз меньше предмета, невозможно достичь с объективом фокусным расстоянием 10,5.

Совет:
В данной задаче важно тщательно прочитать условие и правильно расставить данные в формулу. Если у вас возникают сложности с расчетами, проверьте, правильно ли вы записали уравнение и правильно ли вывели его. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться к учителю или к специалисту в области оптики.

Упражнение:
Попробуйте предложить другое фокусное расстояние объектива и посмотрите, в каком диапазоне можно получить изображение в 5 раз меньше предмета.