Рух по баллистической траектории
Микола готується до пікніку, але Петро побачив, що він забув м яч і вирішив запхати його в автомобіль. М яч закинули
Микола готується до пікніку, але Петро побачив, що він забув м"яч і вирішив запхати його в автомобіль. М"яч закинули під кутом 45∘ до горизонту, відстань між Петром і автомобілем - 5 метрів, довжина багажника становить 2,5 метри, а автомобіль рухається з початковою швидкістю 9 метрів за секунду. Знайти різницю між максимальною і мінімальною швидкостями, при яких Петро закине м"яч в автомобіль. Припустимо, що в момент кидка і падіння м"яча в багажнику він знаходиться на однаковій висоті, а прискорення вільного падіння дорівнює 10 метрів за секунду на квадрат.
02.10.2024 15:34
Написать свой ответ:
Инструкция: При решении данной задачи необходимо использовать знания о баллистической траектории движения тела под углом к горизонту.
Для начала мы можем разбить задачу на несколько этапов.
1. Определим время полета мяча до попадания в автомобиль. Для этого воспользуемся формулой времени полета:
t = 2 * (V * sin α) / g,
где t - время полета, V - начальная скорость мяча, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения.
Подставив известные значения, получим:
t = 2 * (9 * sin 45°) / 10 ≈ 1,28 сек.
2. Определим горизонтальное расстояние, которое пролетит мяч за это время. Для этого воспользуемся формулой расстояния при равноускоренном движении:
S = V * t,
где S - расстояние, V - горизонтальная скорость мяча, t - время полета.
Так как горизонтальная скорость не изменяется, то V = V₀ * cos α,
где V₀ - начальная скорость мяча, α - угол к горизонту.
Подставив известные значения, получим:
S = 9 * cos 45° * 1,28 ≈ 9,07 м.
3. Определим вертикальное расстояние, на которое поднимется мяч. Для этого воспользуемся формулой расстояния при равноускоренном движении:
H = V₀ * sin α * t - (g * t²) / 2,
где H - вертикальное расстояние, V₀ - начальная скорость мяча, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения, t - время полета.
Подставив известные значения, получим:
H = 9 * sin 45° * 1,28 - (10 * 1,28²) / 2 ≈ 5,14 м.
4. Определим разницу между максимальной и минимальной скоростями мяча при попадании в автомобиль. Максимальная скорость достигается в момент броска мяча, а минимальная скорость - в момент попадания. Найдем максимальную скорость:
V_max = V₀,
где V_max - максимальная скорость, V₀ - начальная скорость мяча.
А минимальную скорость найдем, используя законы баллистического движения:
V_min = sqrt(V x² + V y²),
где V_min - минимальная скорость, V x - горизонтальная скорость мяча, V y - вертикальная скорость мяча.
Подставив известные значения, получим:
V_min = sqrt((9 * cos 45°)² + (9 * sin 45° - 10 * 1,28)²) ≈ 9,09 м/с.
5. Определим разницу между максимальной и минимальной скоростями:
ΔV = V_max - V_min = V₀ - sqrt((V₀ * cos α)² + (V₀ * sin α - g * t)²),
где ΔV - разница между максимальной и минимальной скоростями, V_max - максимальная скорость, V_min - минимальная скорость, V₀ - начальная скорость мяча, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения, t - время полета.
Подставив известные значения, получим:
ΔV = 9 - sqrt((9 * cos 45°)² + (9 * sin 45° - 10 * 1,28)²) ≈ 0,02 м/с.
Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется ознакомиться с основами баллистического движения, а также с формулами и законами, используемыми при его решении.
Упражнение: Петро решает аналогичную задачу, но автомобиль его друга движется с постоянной скоростью 12 м/с. Время полета мяча составляет 2 секунды, а угол броска - 60°. Найдите разницу между максимальной и минимальной скоростями.