Какую работу совершили в данном случае против электрических сил при раздвижении пластин плоского конденсатора?

Тема урока: Работа против электрических сил при раздвижении пластин плоского конденсатора

Описание:
Работа против электрических сил при раздвижении пластин плоского конденсатора определяется изменением электрической емкости.

Работа, совершенная против электрических сил, вычисляется по формуле:
\[ W = \frac{1}{2} C \cdot (V_2^2 - V_1^2) \]

Где:
\( W \) - работа (в жоулях),
\( C \) - емкость конденсатора (в фарадах),
\( V_1 \) - начальное напряжение на конденсаторе (в вольтах),
\( V_2 \) - конечное напряжение на конденсаторе (в вольтах).

В данной задаче нам дано изменение циклической частоты колебаний и энергия системы.

Мы знаем, что энергия \( W \) колебательного контура равна 1 мДж.
Также известно, что циклическая частота колебаний увеличилась в n = 2 раза.

Пошаговое решение:
1. Мы знаем, что энергия системы равна 1 мДж, поэтому \( W = 1 \times 10^{-3} \) Дж.
2. Мы также знаем, что \( W = \frac{1}{2} C \cdot (V_2^2 - V_1^2) \), где \( W \) равно 1 мДж.
3. Поскольку \( W \) известно, мы можем записать уравнение:
\[ 1 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} C \cdot (V_2^2 - V_1^2) \]
4. Также нам дано, что циклическая частота колебаний увеличилась в n = 2 раза, что означает, что \( \frac{V_2}{V_1} = 2 \).
5. Подставив \( \frac{V_2}{V_1} = 2 \) в уравнение, получаем:
\[ 1 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} C \cdot (4V_1^2 - V_1^2) \]
\[ 1 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} C \cdot 3V_1^2 \]
\[ V_1 = \sqrt{\frac{2}{3C} \times 1 \times 10^{-3}} \]

Таким образом, пошагово решив данную задачу, мы получаем формулу для определения начального напряжения на конденсаторе \( V_1 \):

\[ V_1 = \sqrt{\frac{2}{3C} \times 1 \times 10^{-3}} \]

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить основы по теории электрических цепей, электростатике и колебаниям. Стандартная общая формула для расчета работы против электрических сил будет полезной при решении подобных задач.

Задача для проверки:
Допустим, у нас есть плоский конденсатор с емкостью 10 мкФ. Начальное напряжение на конденсаторе составляет 2 В. Пластины конденсатора раздвигаются таким образом, что циклическая частота колебаний увеличивается в 3 раза. Вычислите начальное и конечное напряжение на конденсаторе в этом случае, а также работу, совершенную против электрических сил при раздвижении пластин конденсатора.