Какую работу нужно выполнить, чтобы убрать заряд q до бесконечности, если он находится на оси кольца радиусом R

Тема вопроса: Электростатика

Инструкция: Чтобы убрать заряд q до бесконечности, необходимо выполнить работу, противодействующую электростатическому притяжению между зарядом q и кольцом с зарядом Q.

Расстояние между зарядом q и элементом кольца dl можно представить в виде радиуса кольца R и угла dф, который соответствует элементу кольца dl. Используем формулу для элементарной работы:

dW = F * dl * cos(θ),

где F - сила взаимодействия между зарядом q и элементом кольца, θ - угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сила F можно найти, используя закон Кулона:

F = k * |q| * |dQ| / r^2,

где k - постоянная Кулона, dQ - заряд элемента кольца, r - расстояние между зарядом q и элементом кольца.

Теперь мы можем интегрировать работу по всем элементам кольца, чтобы получить общую работу W:

W = ∫ F * dl * cos(θ) = ∫ (k * |q| * |dQ| / r^2) * (R * dφ) * cos(θ),

где интегрирование выполняется от 0 до 2π, так как рассматривается кольцо.

Интегрируя и применяя геометрические соотношения, можно получить окончательное выражение для работы W:

W = k * |q| * |Q| * R * (1 - cos(φ)) / l,

где φ - угол между направлением вектора R и вектором l.

Доп. материал: Пусть заряд q = 5,0 мкКл, R = 8,0 см, Q = 3,0 мкКл и l = 12 см. Тогда подставим эти значения в выражение для работы W:

W = (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2) * |5,0 * 10^(-6)| * |3,0 * 10^(-6)| * 0,08 * (1 - cos(φ)) / 0,12,

где φ - угол между направлением вектора R и вектором l.

Совет: Для лучшего понимания электростатики рекомендуется изучить законы Кулона, принцип суперпозиции и фундаментальные формулы, связанные с электрическим полем, потенциалом и работой.

Практика: По заданным значениям заряда q, радиуса R, заряда Q и расстояния l рассчитайте работу, необходимую для перемещения заряда q до бесконечности.