Каковы период и время затухания затухающих колебаний тела массой 0.75 кг, прикрепленного к пружине с жесткостью

Содержание вопроса: Затухающие колебания

Объяснение:
Затухающие колебания - это колебания, которые уменьшаются с течением времени из-за наличия диссипативных сил, таких как сопротивление среды или трение. Для определения периода и времени затухания затухающих колебаний необходимо использовать формулу для периода колебаний тела на пружине с учетом затухания:

T = 2π/ω₀,

где T - период колебаний,
ω₀ - собственная частота колебаний, которая определяется формулой:
ω₀ = sqrt(k/m),
где k - жесткость пружины,
m - масса тела.

Для затухающих колебаний:
ω = ω₀ * sqrt(1 - (1/(2Q²)),
где Q - добротность колебательной системы.

Время затухания можно определить по формуле:
τ = 1/(ω₀ * Q).

Дополнительный материал:
Дано:
Масса тела (m) = 0.75 кг,
Жесткость пружины (k) = 7.4 Н/м,
Добротность колебательной системы (Q) = 3.14.

Используем формулы:
1. Вычисляем собственную частоту колебаний:
ω₀ = sqrt(k/m) = sqrt(7.4/0.75) = 4.879 рад/с.

2. Вычисляем частоту колебаний с учетом затухания:
ω = ω₀ * sqrt(1 - (1/(2Q²))) = 4.879 * sqrt(1 - (1/(2 * (3.14)²))) ≈ 4.879 * sqrt(1 - (1/19.61)) ≈ 4.879 * sqrt(0.949) ≈ 4.879 * 0.974 ≈ 4.749 рад/с.

3. Вычисляем период колебаний:
T = 2π/ω₀ = 2 * π / 4.879 ≈ 1.291 сек.

4. Вычисляем время затухания:
τ = 1/(ω₀ * Q) = 1/(4.879 * 3.14) ≈ 0.064 сек.

Совет:
Для полного понимания этой темы важно знать соотношение между собственной частотой колебаний, жесткостью пружины и массой тела на пружине. Также полезно знать основные понятия, такие как добротность колебательной системы и ее влияние на затухание колебаний.

Закрепляющее упражнение:
Для колебательной системы с массой 0.5 кг и собственной частотой колебаний 3 рад/с, определите добротность системы, если период колебаний равен 2 секунды. (Ответ округлите до двух знаков после запятой)