Каково расстояние на экране между первым и вторым пиком желтого света, когда на дифракционную решетку с периодом 0,005

Физика: Дифракция света

Разъяснение: В данной задаче рассматривается дифракция света на дифракционной решетке. Дифракционная решетка — это оптический элемент, состоящий из большого числа узких параллельных щелей. При падении света на решетку возникает явление дифракции, когда свет распространяется в разных направлениях.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расстояния между соседними интерференционными максимумами на дифракционной решетке:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где \( d \) - период решетки (0,005 мм = 5 мкм = 0,005 * 10^-3 м), \( m \) - порядок интерференционного максимума, \( \lambda \) - длина волны.

Поскольку падает белый свет, состоящий из различных длин волн, будем считать, что мы рассматриваем дифракцию каждой отдельной длины волны отдельно.

Используя формулу для длины волны \( \lambda \) в виде \( \lambda = \frac{c}{f} \), где \( c \) - скорость света (3 * 10^8 м/c), \( f \) - частота света, можно вычислить длину волны желтого света.

Затем, подставив значения в формулу для дифракции света на решетке и приведя уравнение к виду \( \theta = \arcsin\left(\frac{m \cdot \lambda}{d}\right) \), можно найти угол \( \theta \). Поскольку экран находится на расстоянии 2 м от решетки, расстояние на экране между первым и вторым пиком будет \( L = 2 \cdot \tan(\theta) \).

Дополнительный материал:
Задача: Каково расстояние на экране между первым и вторым пиком желтого света, когда на дифракционную решетку с периодом 0,005 мм падает белый свет и экран находится на расстоянии 2 м от решетки?

Решение: Сначала найдем длину волны желтого света. Пусть это будет 589 нм (для желтого света).

\[ \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \, м/c}{5.89 \cdot 10^{14} \, Гц} = 510 \cdot 10^{-9} \, м = 510 \, нм \]

Теперь найдем угол дифракции \( \theta \):

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{1 \cdot 510 \cdot 10^{-9}}{0.005 \cdot 10^{-3}}\right) \approx 0.103 \, рад \]

Наконец, найдем расстояние между первым и вторым пиками на экране:

\[ L = 2 \cdot \tan(0.103) \approx 0.022 \, м \]

Совет: Чтобы получить более точный результат, можно использовать более точные значения для скорости света и периода решетки. При решении подобных задач с дифракцией удобно использовать таблицы с данными о частотах и длинах волн различных цветового спектра.

Задание: Каково расстояние на экране между третьим и четвертым пиками желтого света при тех же условиях?