Каково расстояние f от линзы до изображения, если фокусное расстояние тонкой двояковогнутой линзы составляет 20

Содержание: Тонкие линзы
Разъяснение:
Расстояние от линзы до изображения (f) можно вычислить, используя формулу тонких линз:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$$
где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние от предмета до линзы, q - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче f = 20 см и p = 12 см.

Подставив значения в формулу, получим:
$$\frac{1}{20} = \frac{1}{12} - \frac{1}{q}$$
Упростим это уравнение:
$$\frac{1}{q} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}$$
Найдем общий знаменатель и вычислим правую часть уравнения:
$$\frac{1}{q} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60}$$
Сократим дробь:
$$\frac{1}{q} = \frac{1}{30}$$
Инвертируем обе стороны уравнения:
$$q = 30$$

Таким образом, расстояние от линзы до изображения (f) составляет 30 см.

Например:
Задача: Каково расстояние f от линзы до изображения, если фокусное расстояние тонкой двояковогнутой линзы составляет 15 см, а предмет находится на расстоянии 10 см от линзы?
Решение:
Используя формулу тонкой линзы $$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$$, подставим значения: $$\frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{q}$$.
Далее решаем уравнение и находим, что расстояние от линзы до изображения (q) составляет 30 см.

Совет:
При решении задач по тонким линзам важно помнить, что фокусное расстояние для двояковогнутой линзы положительно. В данном случае фокусное расстояние равно 20 см, что говорит о том, что линза двояковогнутая.
Также необходимо внимательно выбирать знаки для расстояний p и q, чтобы правильно решить уравнение.
Более детальное понимание концепции тонких линз может помочь изучить связанные темы, такие как формула увеличения и уменьшения, получение изображений и преломление света в линзах.

Задача для проверки:
Каково расстояние f от линзы до изображения, если фокусное расстояние тонкой двояковогнутой линзы составляет 25 см, а предмет находится на расстоянии 15 см от линзы? Ответ округлите до десятых и выражите в сантиметрах.