Какова средняя скорость материальной точки, движущейся вдоль координатной оси ох, если ее скорость меняется со временем

Содержание: Средняя скорость материальной точки

Объяснение: Чтобы найти среднюю скорость материальной точки, нам нужно разделить пройденное расстояние на время, затраченное на это перемещение. В данной задаче нам дано изменение скорости материальной точки со временем по формуле u(x) = 10 + 2t.

Для начала выразим функцию скорости через время:
u(t) = 10 + 2t

А чтобы найти среднюю скорость, нам нужно пройти путь, пройденный за определенное время. Из условия задачи у нас есть информация о движении точки вдоль оси Ox, поэтому время и расстояние нас не интересуют.

Теперь найдем путь, пройденный точкой. Это можно сделать, воспользовавшись интегралом от функции скорости:
S(t) = ∫(0 to t) u(t) dt

Подставим выражение для функции скорости u(t) и проинтегрируем от 0 до t:
S(t) = ∫(0 to t) (10 + 2t) dt = 10t + t^2

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, разделим пройденное расстояние S(t) на время t:
Vср = S(t) / t = (10t + t^2) / t = 10 + t

Таким образом, средняя скорость материальной точки, движущейся по закону u(x) = 10 + 2t, на пути, пройденном за время t, равна 10 + t.

Демонстрация: Пусть материальная точка двигается в течение 5 секунд. Чтобы найти ее среднюю скорость, подставим значение времени в формулу: Vср = 10 + 5 = 15 м/с.

Совет: Для лучшего понимания концепции средней скорости, рассмотрите график изменения скорости с течением времени. Постройте график скорости и пути материальной точки, чтобы визуализировать процесс ее движения.

Проверочное упражнение: Если материальная точка двигалась в течение 10 секунд, какова будет ее средняя скорость?