Какова средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа в емкости объемом 1 литр, содержащей 4,4 грамма газа?

Суть вопроса: Средний свободный пробег молекул газа

Описание: Средний свободный пробег молекул газа - это среднее расстояние, которое молекулы газа проходят между столкновениями друг с другом. Он зависит от размеров молекул и концентрации газа. Для нахождения среднего свободного пробега молекул углекислого газа в данном случае, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \lambda = \frac{{\frac{{1}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot p \cdot N}}}} \]

где:
\(\lambda\) - средний свободный пробег,
\(d\) - диаметр молекулы углекислого газа,
\(p\) - давление газа,
\(N\) - число молекул газа в единице объема.

Для углекислого газа, диаметр молекулы \(d = 2,76 \cdot 10^{-10}\) метра. Масса углекислого газа \(m = 4,4\) грамма. Чтобы найти число молекул газа \(N\), мы можем использовать формулу:

\[ N = \frac{{N_A \cdot m}}{{M}} \]

где:
\(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6,022 \cdot 10^{23}\) частиц в моль),
\(M\) - молярная масса газа (в г/моль).

Молярная масса углекислого газа \(M = 44\) г/моль. Подставляя значения в формулу для \(N\), получим \(N \approx 6,022 \cdot 10^{23} \cdot \frac{{4,4}}{{44}}\).

Используя полученное значение числа молекул и известное давление \(p = \frac{{m}}{{V \cdot R \cdot T}}\) (где \(V\) - объем газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в Кельвинах), мы можем вычислить средний свободный пробег молекул.

Пример: Найдите средний свободный пробег молекул углекислого газа в емкости объемом 1 литр, содержащей 4,4 грамма газа.

Совет: Чтобы легче понять концепцию среднего свободного пробега молекул газа, можно представить газ как множество "шариков" (молекул), которые перемещаются и сталкиваются друг с другом внутри емкости.

Задача для проверки: Найдите средний свободный пробег молекул азота в емкости объемом 2 литра, содержащей 3 грамма газа. (Углекислый газ имеет диаметр молекулы 2.76 * 10^-10 метра)