Какова скорость тела в момент прохождения им положения равновесия, если оно смещено на 20 мм от этого положения? Ответ

Тема вопроса: Скорость и положение равновесия

Описание:
Для определения скорости тела в момент прохождения им положения равновесия, учитывая смещение от этого положения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

В данной задаче тело находится в положении равновесия, что означает, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии тела равна постоянной. При смещении тела на 20 мм от положения равновесия происходит изменение потенциальной энергии.

Зная, что потенциальная энергия пропорциональна квадрату смещения от положения равновесия и что потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и обратно, мы можем записать уравнение:
mgh = 0.5mv^2, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - смещение от положения равновесия, v - скорость тела в момент прохождения равновесия.

Используя данное уравнение, мы можем найти скорость тела:
v = sqrt(2gh), где sqrt - квадратный корень.

Ответ приведем в СИ, поэтому необходимо учесть, что ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.

Демонстрация:
Дано: смещение от положения равновесия h = 20 мм = 0.02 м
Найти: скорость тела v.

Решение:
v = sqrt(2 * 9.8 * 0.02) ≈ 0.628 м/с. (округление до трех значащих цифр)

Совет:
Для лучшего понимания задачи рекомендуется освоить понятие потенциальной и кинетической энергии, а также закон сохранения энергии. Изучить примеры, где применяются эти понятия и закон.

Закрепляющее упражнение:
Масса тела составляет 2 кг, а смещение от положения равновесия равно 0.05 м. Какова скорость тела в момент прохождения положения равновесия? (Ответ округлите до трех значащих цифр).

Суть вопроса: Скорость тела в положении равновесия

Инструкция: Положение равновесия тела это такое положение, при котором сумма всех действующих на него сил равна нулю. Для решения данной задачи нам необходимо знать два обстоятельства: смещение тела от положения равновесия и его скорость в это положение.

Пусть положение равновесия тела находится в точке O и оно смещено на 20 мм от этой точки. Обозначим это смещение через x. Тогда в положении равновесия тело имеет скорость v.

Для определения скорости тела в положении равновесия воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как положение равновесия является точкой, где потенциальная энергия механической системы минимальна, можно записать:

\(E_1 = E_2\),

где \(E_1\) - полная механическая энергия тела в положении смещения, а \(E_2\) - полная механическая энергия тела в положении равновесия.

Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:
\(E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + U(x)\), где \(v_1\) - скорость тела при смещении x, \(m\) - масса тела и \(U(x)\) - потенциальная энергия.

Так как тело находится в положении равновесия, потенциальная энергия в этой точке равна нулю, то есть \(U(x) = 0\). Это означает, что полная механическая энергия в положении равновесия равна кинетической энергии, т.е. \(E_2 = \frac{1}{2}mv^2\).

Подставляя значения в уравнение \(E_1 = E_2\), получаем:
\(\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv^2\).

Из этого уравнения можно увидеть, что квадрат скорости тела при смещении x равен квадрату скорости тела в положении равновесия:
\(v_1^2 = v^2\).

Из этого уравнения можем найти скорость тела в положении равновесия:
\(v = v_1\).

Таким образом, скорость тела в положении равновесия равна скорости тела при смещении на 20 мм от положения равновесия.

Дополнительный материал:
Пусть тело имеет скорость 3 м/с при смещении на 20 мм от положения равновесия. Тогда скорость тела в положении равновесия также будет 3 м/с.

Совет: Задачи на положения равновесия тела часто решаются с использованием закона сохранения механической энергии. Изучите этот закон и его применение в задачах, чтобы эффективно решать подобные задачи.

Задание: Какова скорость тела в положении равновесия, если оно смещается на 40 мм от положения равновесия? Масса тела равна 2 кг, а его скорость при смещении составляет 4 м/с. (Ответ округлите до трех значащих цифр и приведите в СИ).