Какова сила натяжения каждой струны, если груз массы 1 кг расположен в центре легкой прямоугольной полки шириной

Суть вопроса: Натяжение струн при вращении прямоугольной полки

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать принципы равновесия. В данной задаче у нас есть прямоугольная полка, удерживаемая двумя легкими нерастяжимыми струнами. Груз массой 1 кг расположен в центре полки.

Обозначим силу натяжения каждой из струн как T1 и T2. Также обозначим угол между струной и горизонтом как θ.

Приравняем момент сил, действующих на полку относительно нижней опоры, к нулю:
T1 * sin(θ) * L/2 - T2 * sin(θ) * L/2 = 0,
где L - длина полки.

Заметим, что sin(θ) можно записать как sin(42°) = 0.6691.

Также обозначим ширину полки как w (w = 47 см = 0.47 м) и длину полки как L.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
1. T1 * 0.6691 * L/2 - T2 * 0.6691 * L/2 = 0,
2. T1 + T2 = mg,
где g - ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²).

Мы можем решить эту систему уравнений относительно T1 и T2.

Выразим T1 из уравнения (2): T1 = mg - T2.

Подставим это значение в первое уравнение и решим его:
(mg - T2) * 0.6691 * L/2 - T2 * 0.6691 * L/2 = 0.

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:
0.6691 * L/2 * mg - 0.6691 * L/2 * T2 - 0.6691 * L/2 * T2 = 0.

Выразим T2:
0.6691 * L/2 * T2 + 0.6691 * L/2 * T2 = 0.6691 * L/2 * mg.

Сократим 0.6691 * L/2 с обеих сторон:
2 * T2 = mg.

Выразим T2: T2 = mg/2.

Заметим, что T1 = mg - T2. Подставим значения и найдем силу натяжения каждой струны:
T1 = mg - mg/2 = mg/2.

Таким образом, сила натяжения каждой струны равна mg/2 или (1 кг * 9.8 м/с²) / 2 = 4.9 Н.

Демонстрация:
Задача: Какова сила натяжения каждой струны, если груз массой 2 кг расположен в центре прямоугольной полки шириной 50 см, которая удерживается двумя одинаковыми струнами под углом 30° с горизонтом и может свободно вращаться вокруг нижней опоры?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется просмотреть видеоуроки о принципах равновесия и решения задач на равновесие.

Ещё задача:
Сила натяжения каждой из двух струн, удерживающих прямоугольную полку под углом 60° с горизонтом и равномерно распределяющих массу 5 кг, составляет 60 Н. Продолжая вращение полки со скоростью 2 оборота в секунду, в какой момент времени эта сила будет удваиваться?