Какова ширина запрещённой зоны при температуре 300K для чистого кремния, исходя из полученных данных о температурной

Суть вопроса: Температурная зависимость концентрации носителей заряда в кремнии

Пояснение: Для понимания задачи и решения нас интересует температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике, таком как кремний. Температурная зависимость определяет, как концентрация носителей изменяется в зависимости от температуры.

Основная формула для концентрации носителей заряда в кремнии в зависимости от температуры T и начальной концентрации n_i:

n = n_i * exp((E_g / (2 * k * T))),

где n - концентрация носителей заряда, E_g - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура.

Для решения задачи нам предоставлена информация о значениях начальной концентрации носителей заряда при двух температурах: ni1 = 10^20 м^-3 при t1 = 463K и ni2 = 10^23 м^-3 при t2 = 781K, а также коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны b = -2.84*10^4 эВ/К.

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить E_g из разницы начальных концентраций носителей заряда:

E_g = (2 * k * T1) * ln(ni2 / ni1).

Подставив известные значения, мы можем вычислить ширину запрещенной зоны E_g.

Доп. материал: Для решения нашей задачи мы можем использовать следующие значения: t1 = 463K, ni1 = 10^20 м^-3; t2 = 781K, ni2 = 10^23 м^-3; коэффициент температурного изменения запрещённой зоны b = -2.84*10^4 эВ/К.

Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить ширину запрещенной зоны:

E_g = (2 * k * T1) * ln(ni2 / ni1),

E_g = (2 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * 463K) * ln(10^23 м^-3 / 10^20 м^-3).

После выполнения математических вычислений мы получаем значение ширины запрещенной зоны E_g.

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется изучать температурную зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках, а также формулы и константы, используемые в этой области. Убедитесь, что вы понимаете, как применять формулу и как выполнять вычисления с использованием логарифмов. При решении задач необходимо тщательно работать с единицами измерения и проверять свои расчеты.

Дополнительное упражнение: При температуре 500K концентрация носителей заряда в кремнии равна 1.5*10^21 м^-3. Какова ширина запрещенной зоны кремния при этой температуре, исходя из полученных данных о температурной зависимости концентрации носителей заряда? Параметры: t1 = 463K, ni1 = 10^20 м^-3; t2 = 781K, ni2 = 10^23 м^-3; коэффициент температурного изменения запрещённой зоны b = -2.84*10^4 эВ/К.