Какова полная энергия колебаний в заданном колебательном контуре с изменяющимся током i = 0.2 sin(6280*t) А, где

Тема: Полная энергия колебаний в колебательном контуре

Описание:
Полная энергия колебаний в колебательном контуре может быть найдена по формуле:

\[ E_{полн} = \frac{1}{2} L I^2 \]

где \( L \) - индуктивность контура, \( I \) - изменяющийся ток в контуре.

В данной задаче, у нас задано уравнение изменяющегося тока:

\[ I = 0.2 \sin(6280t) \]

Мы должны найти полную энергию колебаний в контуре.

Для этого, мы должны подставить данное выражение для тока в формулу полной энергии:

\[ E_{полн} = \frac{1}{2} L (0.2 \sin(6280t))^2 \]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[ E_{полн} = \frac{1}{2} L (0.04 \sin^2(6280t)) \]

\[ E_{полн} = 0.02 L \sin^2(6280t) \]

Таким образом, полная энергия колебаний в заданном колебательном контуре с изменяющимся током \( I = 0.2 \sin(6280t) \) равна \( E_{полн} = 0.02 L \sin^2(6280t) \).

Пример:
Пусть индуктивность контура \( L = 10 \) Гн. Найдем полную энергию колебаний в заданном колебательном контуре в момент времени \( t = 0.1 \) секунды.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ E_{полн} = 0.02 \cdot 10 \cdot \sin^2(6280 \cdot 0.1) \]

Расчет:

\[ E_{полн} = 0.02 \cdot 10 \cdot \sin^2(628) \approx 1.982 \] Дж

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендую изучить основы колебательных контуров и формулы, связанные с полной энергией колебаний. Практика с решением задач поможет закрепить полученные знания и улучшить понимание темы.

Упражнение:
Найдите полную энергию колебаний в заданном колебательном контуре с индуктивностью \( L = 5 \) Гн, и изменяющимся током \( I = 0.3 \sin(314t) \) А в момент времени \( t = 0.05 \) секунды.