Использование закона Архимеда для решения задачи с поршнем
Какова площадь поршня, если учесть, что поршень массой 5 кг может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом
Какова площадь поршня, если учесть, что поршень массой 5 кг может свободно перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения, обеспечивая его герметичность, а сосуд с поршнем заполнен газом и покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа? При ускорении лифта вниз равном 2 м/с², поршень смещается на 1,5 см при расстоянии от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. При этом изменение температуры газа не учитывается.
16.11.2023 17:45
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в данном случае газ), действует сила, равная весу вытесненной жидкости (газа). Таким образом, чтобы найти площадь поршня, нам нужно найти вес газа, который он выталкивает при движении.
Масса поршня равна 5 кг. Так как поршень свободно перемещается без трения, то он не производит сопротивления и его вес будет равен силе, с которой он выталкивает газ. Сила, с которой поршень выталкивает газ, будет равна разности веса поршня на Земле и силы его весомости на лифте.
Вес поршня на Земле равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения (g). Таким образом, вес поршня на Земле равен 5 кг * 9.8 м/с² = 49 Н.
Сила весомости поршня на лифте будет равна его массе, умноженной на разность ускорения свободного падения (g) и ускорения лифта (a). В данной задаче ускорение лифта вниз равно 2 м/с².
Сила весомости поршня на лифте равна 5 кг * (9.8 м/с² - 2 м/с²) = 39 Н.
Теперь определим вес газа, который поршень выталкивает при своем движении. Вес вытесненного газа будет равен разности силы весомости поршня на лифте и его веса на Земле: 49 Н - 39 Н = 10 Н.
Так как на поршень действует сила Архимеда, равная весу газа, который он выталкивает, то площадь поршня, которую мы ищем, можно определить, используя формулу:
S = F/A,
где S - площадь поршня, F - сила Архимеда, A - давление.
Однако для решения нам также понадобится найти высоту поднятия поршня (h). Мы можем найти ее, используя подобие треугольников.
Высота поднятия поршня (h) будет равна отношению смещения поршня (1.5 см) к полной высоте сосуда (20 см):
h = (1.5 см / 20 см) * 20 см = 1.5 см.
Теперь мы можем найти площадь поршня, подставив полученные значения в формулу:
S = F / A = (10 Н / (100 кПа * 1 м²/1000 Н)) = 0.1 м².
Таким образом, площадь поршня составляет 0.1 м².
Совет: Для лучшего понимания сути задачи рекомендуется изучить закон Архимеда и принцип работы поршня.
Задача для проверки: Каков будет вес газа, вытесняемого поршнем массой 3 кг, если его смещение составляет 2 см, а высота сосуда - 50 см? (При расчетах используйте ускорение свободного падения g = 9.8 м/с² и атмосферное давление 100 кПа). Какова площадь поршня?