Какова энергия электрона на разрешенных орбитах в атоме водорода (n=7)? Каковы длины волн первых трех линий серии

Содержание: Атом водорода и ион не+

Разъяснение: Атом водорода - это самый простой атом, состоящий только из одного протона в ядре и одного электрона, движущегося вокруг ядра по разрешенным орбитам. Энергия электрона на разрешенных орбитах определяется формулой Ридберга:

E = -13,6 эВ / n^2

где E - энергия электрона, -13,6 эВ - постоянная Ридберга, n - главное квантовое число, определяющее энергетический уровень орбиты. Для атома водорода с n=7, энергия электрона будет:

E = -13,6 эВ / 7^2 = -13,6 эВ / 49 ≈ -0,2776 эВ

Длина волны можно найти с использованием формулы Бальмера:

λ = 91,18 нм * (1/n_f^2 - 1/n_i^2)

где λ - длина волны, 91,18 нм - константа Бальмера, n_f и n_i - главные квантовые числа для конечной (f) и начальной (i) орбит соответственно. Для первых трех линий серии Хансена-Стронга (n=7), мы можем рассчитать длины волн следующим образом:

Для n=7, n_f=6 (переход с 7 на 6):

λ = 91,18 нм * (1/6^2 - 1/7^2) ≈ 64,29 нм

Для n=7, n_f=5 (переход с 7 на 5):

λ = 91,18 нм * (1/5^2 - 1/7^2) ≈ 152,94 нм

Для n=7, n_f=4 (переход с 7 на 4):

λ = 91,18 нм * (1/4^2 - 1/7^2) ≈ 273,68 нм

Энергия электрона на разрешенных орбитах в ионе не+ (n=7) будет такой же, как и в атоме водорода, так как ион не+ тоже имеет один электрон.

Ниже приведена диаграмма уровней для атома водорода и иона не+:

   Энергетические уровни:

        \      |      /

         \     |     /

          \    |    /

           \   |   /

            \  |  /

             \ | /

              \|/

              Iон H

Совет: Чтобы лучше понять энергетические уровни и переходы в атоме водорода, рекомендуется изучить модель Бора и квантовую механику.

Проверочное упражнение: Найдите энергию электрона на разрешенных орбитах в атоме водорода для n=3 и n=5. Найдите длину волны для перехода с n=4 на n=2 в атоме водорода.