Какова частота электромагнитных колебаний (в кГц) и индуктивность катушки (в Гн), если уравнение i = 0,03 sin 10^5

Суть вопроса: Резонанс в электрическом контуре

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение для колебательного контура, а именно для LC-контура, где L представляет собой индуктивность катушки, а C - ёмкость конденсатора. Данное уравнение имеет вид:

i = I₀ * sin(ωt + φ),

где i - сила тока в контуре,
I₀ - максимальное значение силы тока,
ω - угловая частота, определяемая как ω = 2πf,
t - время,
φ - начальная фаза.

Мы знаем, что максимальная энергия магнитного поля составляет 1,8 ⋅ 10^−4 Дж. Энергия магнитного поля связана с индуктивностью и максимальным значением силы тока следующим образом:

E = (1/2) * L * I₀²,

где E - энергия магнитного поля.

Также у нас имеется зависимость силы тока от времени:

i = 0,03 * sin(10^5πt).

Для определения частоты в кГц и индуктивности катушки в Гн нам необходимо найти угловую частоту и использовать следующие формулы:

ω = 10^5π,
f = ω/2π,
L = (2E)/(I₀²).

Пример:
Для нахождения частоты и индуктивности, воспользуемся решением задачи:

1. Найдем угловую частоту:
ω = 10^5π рад/с.

2. Найдем частоту:
f = ω/(2π) = (10^5π)/(2π) = 50000 Гц.

3. Найдем индуктивность:
L = (2E)/(I₀²) = (2 * 1,8 ⋅ 10^−4 Дж) / (0,03²) Гн = 0,4 Гн.

Совет:
Чтобы лучше понять резонанс в электрическом контуре, важно разобраться в понятиях угловой частоты, частоты и индуктивности. Изучение колебаний в контуре и связанных с ними понятий поможет лучше понять данную задачу и аналогичные.

Задача на проверку:
Найдите частоту электромагнитных колебаний и индуктивность катушки, если максимальная энергия магнитного поля составляет 2,5 ⋅ 10^−3 Дж, а уравнение силы тока имеет вид i = 0,08 sin 2πft.

Тема вопроса: Электромагнитные колебания и индуктивность катушки

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с электромагнитными колебаниями и индуктивностью катушки.

Первое, что необходимо определить - это период колебаний, который можно получить из уравнения i = A sin(ωt), где i - сила тока, A - амплитуда колебаний, ω - радианная частота, t - время.

Сравнивая данное уравнение с данным нам уравнением i = 0,03 sin 10^5 πt, мы можем сделать вывод, что ω = 10^5 π рад/с.

Период колебаний определяется как T = 2π/ω. Подставляя значение ω, получаем T = 2π/(10^5 π) = 2/10^5 = 2*10^(-5) с.

Частота колебаний (f) определяется как обратное значение периода (f = 1/T), следовательно, f = 1/(2*10^(-5)) = 5*10^4 Гц, или в килогерцах 50 кГц.

Индуктивность (L) катушки вычисляется по формуле:

L = (2π*f*V_max^2)/E_max,

где V_max - максимальное значение напряжения, E_max - максимальная энергия магнитного поля.

Подставляя значения V_max = 0,03 (амплитуда в задаче), E_max = 1,8⋅10^(-4) (максимальная энергия в задаче) и f = 50 кГц, получаем:

L = (2π*50*10^3*0,03^2)/(1,8⋅10^(-4)) ≈ 1,57 Гн.

Пример:
Найти частоту электромагнитных колебаний и индуктивность катушки для задачи, где уравнение i = 0,03 sin 10^5 πt описывает зависимость силы тока от времени и максимальная энергия магнитного поля составляет 1,8 ⋅ 10^−4 Дж.

Совет:
Для лучшего понимания темы электромагнитных колебаний и индуктивности катушек, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с этой темой. Также полезно практиковаться в решении задач, чтобы закрепить полученные знания.

Задание:
Какова частота колебаний и индуктивность катушки, если уравнение i = 0,02 sin 5πt описывает зависимость силы тока от времени, а максимальная энергия магнитного поля составляет 2⋅10^−4 Дж?