Каков радиус R2 второго абсолютно черного шара, если мощности его излучения и первого шара с радиусом R1 одинаковы

Суть вопроса: Радиус абсолютно черного шара

Пояснение:
Радиус абсолютно черного шара обратно пропорционален корню из его мощности излучения. В данной задаче у нас есть два шара. Первый шар имеет радиус R1 и излучает определенную мощность. Второй шар имеет неизвестный радиус R2 и излучает ту же мощность.

Температура первого шара составляет 2/3 от температуры второго шара. Поскольку условие говорит нам о равных мощностях излучения, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает пропорциональность между мощностью излучения и площадью поверхности шара.

Формула для мощности излучения черного тела:

P = σ * A * T^4

где P - мощность излучения, σ - постоянная Стефана-Больцмана, A - площадь поверхности шара, T - температура шара.

Поскольку мощности излучения обоих шаров одинаковы, мы можем сопоставить выражения для мощности излучения:

σ * A1 * T1^4 = σ * A2 * T2^4

Зная, что T1 = (2/3)T2 и что площади поверхности шаров связаны соотношением A1 = 4πR1^2 и A2 = 4πR2^2, мы можем выразить радиус R2 второго шара:

(2/3)^4 * R1^2 = R2^2

Теперь мы можем вычислить R2, зная значение R1.

Например:
В задаче дано изображение, показывающее R1 = 5 см. Найдите радиус второго шара R2.

Совет:
Для решения этого типа задач научитесь использовать закон Стефана-Больцмана и применять пропорции между площадями поверхности и температурами шаров.

Дополнительное упражнение:
Если R1 = 6 см, найдите радиус R2 второго шара.