Какое значение гравитационного ускорения заметит спутник Ио, находящийся на среднем расстоянии 350 тысяч километров

Предмет вопроса: Гравитационное ускорение и спутники

Пояснение: Гравитационное ускорение — это ускорение, с которым воздействует гравитационное поле на тело. Оно зависит от массы объекта и расстояния до его центра. Формула для расчета гравитационного ускорения выглядит так:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где:
\( a \) - гравитационное ускорение,
\( G \) - гравитационная постоянная (примерное значение: \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)),
\( M \) - масса объекта,
\( r \) - расстояние от точки до центра объекта.

В данной задаче масса Юпитера составляет \( 1,933 \times 10^{27} \) кг, а расстояние между спутником Ио и поверхностью Юпитера равно 350,000 км + радиус Ио (3642 км). Чтобы получить значение гравитационного ускорения, нужно подставить эти значения в формулу и рассчитать \( a \).

Пример:
\( M = 1.933 \times 10^{27} \) кг,
\( r = 70,000 \) км + \( 350,000 \) км + \( 3642 \) км.

\( a = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times (1.933 \times 10^{27})}}{{(70,000 + 350,000 + 3642)^2}} \)

Совет: При решении задач о гравитации, не забывайте о значениях единиц измерения. Обратите внимание на то, что расстояние должно быть в одной системе измерения, в данном случае — в километрах.

Закрепляющее упражнение:

Какое будет гравитационное ускорение на спутнике, находящемся на расстоянии 10,000 км от поверхности Земли? Масса Земли составляет 5.972 × 10^24 кг, а радиус Земли — 6,371 км. Примите G = 6.67 × 10^(-11) м^3 / (кг·c^2). Ответ округлите до сотых метров в секунду в квадрате.