Какое среднее значение вектора скорости частицы за первую четверть периода колебаний, если она колеблется вдоль

Тема занятия: Среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний

Разъяснение: Чтобы найти среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний, нам нужно найти среднюю скорость частицы в течение этого времени. Вспомним, что скорость - это производная по времени от функции пути. Данная задача описывает движение по закону x = 0,1 sin 6,28t (м), где x - путь, а t - время.

Для поиска средней скорости в течение первой четверти периода нам нужно найти разность пути между начальным и конечным положениями и разделить это на время. В данном случае, начальное положение равно 0 (так как амплитуда синусоиды равна 0), а конечное положение будет соответствовать тому моменту, когда x достигает своего максимального значения. Для заданного закона x = 0,1 sin 6,28t (м), максимальное значение будет равно 0,1 метра.

Время, охватываемое первой четвертью периода, составляет половину периода. Период колебаний можно найти, используя соотношение периода T и частоты f (T = 1/f). В данном случае, частота f = 6,28/2π ≈ 1 Гц, поэтому период T = 1/1 = 1 секунда. Половина периода будет равна 0,5 секунды.

Итак, среднее значение вектора скорости можно найти, разделив разность пути (0,1 метра) на время (0,5 секунды):
средняя скорость = 0,1 м / 0,5 с ≈ 0,2 м/с.

Пример: Найдите среднее значение вектора скорости за первую четверть периода колебаний, если частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1 sin 6,28t (м).

Совет: Чтобы лучше понять данную концепцию, полезно вспомнить, что средняя скорость определяется как отношение разности пути к промежутку времени. В данном случае, мы рассматриваем один период колебаний, поэтому нужно быть внимательным при выборе начального и конечного положений частицы.

Задача на проверку: Величина колебательного движения задана уравнением x = 0,3 sin(2πt) (м), где x - путь, а t - время. Найдите среднее значение вектора скорости за первую половину периода колебаний.