Какое отношение работы при адиабатном сжатии к работе при изотермическом сжатии, если объем уменьшился в три раза

Содержание: Работа при адиабатном и изотермическом сжатии газа.

Инструкция:

Работа, производимая при сжатии газа, может быть различной в зависимости от условий процесса сжатия. Одним из важных параметров, определяющих работу, является тип процесса - адиабатный или изотермический.

Адиабатическое сжатие газа происходит без передачи или получения тепла из окружающей среды. В таком процессе изменяются только давление и объем газа. Работа при адиабатическом сжатии вычисляется по формуле:
\[W_{ад} = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1}\]

Изотермическое сжатие газа происходит при постоянной температуре. В таком процессе давление и объем газа изменяются пропорционально. Работа при изотермическом сжатии вычисляется по формуле:
\[W_{из} = nRT \cdot \ln{\frac{V_1}{V_2}}\]

Где:
- \(W_{ад}\) - работа при адиабатическом сжатии;
- \(W_{из}\) - работа при изотермическом сжатии;
- \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно;
- \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно;
- \(\gamma\) - показатель адиабаты;
- \(n\) - количество вещества газа;
- \(R\) - универсальная газовая постоянная;
- \(T\) - температура газа.

Теперь, чтобы найти отношение работ, подставим данное условие в формулы для работы и найдем отношение:
\[\frac{W_{ад}}{W_{из}} = \frac{\frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1}}{nRT \cdot \ln{\frac{V_1}{V_2}}}\]

Демонстрация:
Пусть у нас есть двухатомный идеальный газ с одинаковой начальной массой в обоих случаях. Если объем газа уменьшился в три раза, можно взять \(V_2 = \frac{V_1}{3}\). Значение \(\gamma\) зависит от газа и может быть найдено в литературе, а значение \(R\) - это универсальная газовая постоянная.

Совет:
Для лучшего понимания работы при адиабатном и изотермическом сжатии газа, рекомендуется ознакомиться с основными законами термодинамики, а также с понятиями работы и энергии газа.

Дополнительное упражнение:
Пусть начальный объем газа равен 5 литрам. Найдите отношение работ при адиабатном и изотермическом сжатии, если конечный объем газа составляет 2 литра. Предположим, что показатель адиабаты равен 1.4 и универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8.314 Дж/(моль·К).