Какое наименьшее расстояние от водолаза находятся те части дна, которые он может увидеть, отраженные от поверхности

Тема урока: Преломление света в воде

Разъяснение: Когда свет проходит из одной среды в другую, он меняет свое направление на границе между средами. Это явление называется преломлением света. В данной задаче речь идет о преломлении света при переходе из воздуха в воду.

Чтобы найти наименьшее расстояние от водолаза до частей дна, которые он может увидеть, отраженные от поверхности воды, нужно использовать закон преломления Снеллиуса. Для этого у нас есть данные: высота водолаза (180 см), глубина озера (5 метров) и показатель преломления воды (1,33).

Закон Снеллиуса формулируется так: n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2), где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.

Для нашей задачи, свет проходит из воздуха (с показателем преломления 1) в воду (с показателем преломления 1,33). Угол падения θ1 можно найти, используя геометрические соображения. По формуле sin(θ1) = высота водолаза / гипотенуза, гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора: гипотенуза^2 = высота водолаза^2 + глубина озера^2.

Подставив все значения в формулу Снеллиуса и решив уравнение, можно найти значение угла преломления θ2. Затем, используя геометрические соображения, можно найти наименьшее расстояние от водолаза до частей дна.

Пример:
Дано: высота водолаза (180 см), глубина озера (5 метров), показатель преломления воды (1,33).
Найти: наименьшее расстояние от водолаза до частей дна, которые он может увидеть, отраженные от поверхности воды.

Решение:
1. Найдем гипотенузу: гипотенуза^2 = 180^2 + 500^2 = 438400.
Гипотенуза ≈ √438400 ≈ 662.19 см.
2. Найдем угол падения: sin(θ1) = 180 / 662.19 ≈ 0.272.
θ1 ≈ arcsin(0.272) ≈ 16.24 градусов.
3. Используя закон Снеллиуса, найдем угол преломления: n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2).
1*sin(16.24) = 1.33*sin(θ2).
sin(θ2) ≈ (1*sin(16.24)) / 1.33 ≈ 0.209.
θ2 ≈ arcsin(0.209) ≈ 12.36 градусов.
4. Найдем наименьшее расстояние от водолаза до частей дна, используя геометрические соображения:
Расстояние = глубина озера * tan(θ2) ≈ 500 * tan(12.36) ≈ 107.12 см.

Совет: Для лучшего понимания преломления света и формулы Снеллиуса рекомендуется изучить геометрию оптических систем и основы оптики. Также полезно проводить эксперименты с использованием преломленного света, например, с помощью линз или стеклянной призмы.

Задание для закрепления:
Водолаз находится на глубине 10 метров в воде, показатель преломления которой равен 1,5. Определите угол падения света на границе воздух-вода, если вам известно, что водолаз видит наименьшую часть дна, находящуюся на глубине 4 метра. Найдите также наименьшее расстояние от водолаза до дна.