Какая максимальная скорость Vтах мог развить отважный мальчик, съезжая с горы на санках по склону с углом наклона

Тема: Движение по наклонной плоскости

Пояснение:
Для решения данной задачи нам потребуется знание принципа сохранения энергии механической системы.

При движении по наклонной плоскости возникает сила тяжести, направленная вниз по склону, а также сила трения, направленная вверх по склону. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то механическая энергия системы (кинетическая и потенциальная) будет сохраняться.

Максимальная скорость Vтах, которую мальчик может развить, будет достигаться, когда всё его потенциальная энергия превратится в кинетическую.

Уравнение для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия = масса * ускорение свободного падения * высота

Уравнение для кинетической энергии:
Кинетическая энергия = (1/2) * масса * скорость^2

Исходя из принципа сохранения энергии, приравниваем потенциальную энергию к кинетической:
масса * ускорение свободного падения * высота = (1/2) * масса * скорость^2

Сокращаем массу с обеих сторон и переставляем уравнение:
ускорение свободного падения * высота = (1/2) * скорость^2

Выразим скорость:
скорость^2 = 2 * ускорение свободного падения * высота
скорость = √(2 * ускорение свободного падения * высота)

Учитывая, что угол наклона равен 45°, то sin(45°) = cos(45°) = 1/√2, а гравитационное ускорение принимается равным 9,8 м/с^2, получаем:
скорость = √(2 * 9,8 * высота)

Таким образом, чтобы найти максимальную скорость Vтах, нам нужно знать высоту склона. Если она известна, положим ее в полученную формулу для скорости.

Пример использования:
Допустим, высота склона равна 30 метрам.

Вычисляем скорость:
скорость = √(2 * 9,8 * 30)
скорость ≈ √(588)
скорость ≈ 24,2 м/с

Таким образом, максимальная скорость, которую мальчик может достичь, составит около 24,2 м/с, съезжая на санках по склону с углом наклона 45°.

Совет:
Для понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основами кинематики, законом сохранения энергии и принципом работы наклонной плоскости.

Упражнение:
Вопрос: Как изменится максимальная скорость мальчика, если масса его вместе с санками увеличится до 80 кг при неизменной высоте склона?