Движение тела под углом к горизонту
Какая исходная скорость мяча должна быть, чтобы выиграть игру, если угол броска к горизонту составляет 45°, растояние
Какая исходная скорость мяча должна быть, чтобы выиграть игру, если угол броска к горизонту составляет 45°, растояние от игрока до стены составляет 4,4 м, а точка на стене находится на высоте 2,54 м? Предположим g = 10 м/с² и пренебрегаем сопротивлением воздуха и размерами мяча. Ответ округлите до десятых долей.
15.12.2023 07:48
Написать свой ответ:
Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем применить законы равномерного движения и разложить начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета мяча и равна V₀х = V₀ * cos(α), где V₀х - горизонтальная составляющая, V₀ - начальная скорость мяча, α - угол броска.
Вертикальная составляющая скорости будет изменяться в соответствии с законами свободного падения. Положительное направление оси будет направлено вверх. Учитывая, что мяч будет подниматься до вертикальной составляющей равной 0, мы можем использовать формулу высоты подъема h = (V₀ * sin(α) )² / (2 * g), где h - высота, V₀ - начальная скорость мяча, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.
Подставив известные значения, мы можем решить уравнение и найти начальную скорость мяча V₀, необходимую для выигрыша игры.
Пример:
Дано: α = 45°, h = 2,54 м, g = 10 м/с²
Искать: V₀
Решение:
1. Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющую:
V₀х = V₀ * cos(45°)
V₀у = V₀ * sin(45°)
2. Используем формулу для высоты подъема:
h = (V₀у)² / (2 * g)
3. Подставляем известные значения:
2,54 = (V₀ * sin(45°))² / (2 * 10)
4. Решаем уравнение относительно V₀:
V₀ = √((2 * 10 * 2,54) / sin(45°)²)
5. Вычисляем значение:
V₀ ≈ 6,78 м/с (округляем до десятых долей)
Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные законы движения тела под углом к горизонту и формулы, используемые для решения задач. Понимание горизонтальной и вертикальной составляющих скорости поможет легче решать подобные задачи.
Задача на проверку:
У вас есть задача, где мяч бросается под углом 30° к горизонту, и он должен достичь максимальной высоты 5 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Какую начальную скорость мяча нужно иметь, чтобы решить эту задачу? Ответ округлите до десятых долей.