Какая будет новая частота колебаний, если электроемкость конденсатора уменьшится в 8 раз, а индуктивность катушки

Содержание: Частота колебаний в RLC-контуре

Пояснение:
Чтобы решить задачу, мы должны использовать формулу для нахождения частоты колебаний в RLC-контуре:
\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \],
где *f* - частота колебаний, *L* - индуктивность катушки, и *C* - емкость конденсатора.

Из условия задачи мы знаем, что исходная частота колебаний (*f*) равна 100 кГц.

Условие также говорит о том, что электроемкость конденсатора (*C*) уменьшилась в 8 раз, что означает, что новое значение будет равно \(\frac{1}{8}C\). Индуктивность катушки (*L*) увеличилась в два раза, поэтому новое значение будет равно \(2L\).

Мы можем использовать формулу для новой частоты колебаний:
\[ f" = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2L)(\frac{1}{8}C)}} \]
Подставляя значения исходной частоты и измененных значений индуктивности и емкости, мы можем получить:

\[ f" = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{2L}{8C}}} \]
\[ f" = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{1}{4}LC}} \]
\[ f" = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{1}{4}} \sqrt{LC}} \]
\[ f" = \frac{1}{2 \pi \frac{1}{2} \sqrt{LC}} \]
\[ f" = \frac{1}{\pi \sqrt{LC}} \]

Таким образом, новая частота колебаний (\( f" \)) будет равна \(\frac{1}{\pi \sqrt{LC}}\), что также можно записать как \(\frac{f}{\pi}\), поскольку \( \pi \) - это константа, ​​которая не меняется.

Дополнительный материал:
Пусть исходная частота колебаний \( f = 100 \) кГц (100 000 Гц), индуктивность катушки \( L = 2 \) Гн и емкость конденсатора \( C = 0.5 \) мкФ.

Подставим эти значения в формулу новой частоты колебаний:
\[ f" = \frac{1}{\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{\pi \sqrt{(2)(0.5)}} \approx 71 068 \] Гц

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется вспомнить основные концепции RLC-контуров, в том числе формулу для нахождения частоты колебаний. Также полезно изучить какие-либо примеры подобных задач, чтобы лучше понять процесс решения.

Ещё задача:
Дан RLC-контур с индуктивностью \(L = 3\) мГн и емкостью \(C = 1\) мкФ. Определите новую частоту колебаний, если индуктивность увеличилась в 4 раза, а электроемкость уменьшилась в 3 раза, при условии, что исходная частота колебаний равна 50 кГц.