Каков модуль скорости материальной точки в момент t=3с, если радиус вектор меняется со временем по закону

Тема занятия: Модуль скорости материальной точки

Разъяснение:

Модуль скорости материальной точки в определенный момент времени показывает, насколько быстро она движется в данное время. Формула для расчета модуля скорости в данном случае будет:

v = √(vx^2 + vy^2 + vz^2),

где vx, vy и vz - компоненты вектора скорости.

В данной задаче мы имеем радиус-вектор точки r = 2t^2i + 2tj + 3k, где i, j и k - единичные векторы.

Чтобы найти модуль скорости, нам необходимо найти производные каждой компоненты радиус-вектора по времени и подставить их в формулу модуля скорости.

Производная по времени от xi будет равна 4ti, производная по времени от yj будет равна 2t, а производная по времени от z будет равна 0.

Подставляем эти значения в формулу и находим модуль скорости:

v = √((4ti)^2 + (2t)^2 + 0^2)
= √(16t^2i^2 + 4t^2 + 0)
= √(16t^2 + 4t^2)
= √(20t^2)
= 2√5t
= 2 * √5 * 3
≈ 6.708

Таким образом, модуль скорости материальной точки в момент t=3с будет округлен до десятых и равен примерно 6.7.

Совет:
Если вам необходимо найти модуль скорости в определенный момент времени, убедитесь, что у вас есть правильные значения для компонент радиус-вектора и что вы правильно взяли их производные по времени. При работе с формулами и производными важно быть внимательным и осторожным.

Практика:
Найдите модуль скорости материальной точки в момент t=5с, если радиус-вектор меняется со временем по закону r=4t^2i+6tj+k. Ответ округлите до десятых.