Изменение уровня воды в сосуде в зависимости от времени
Как меняется высота уровня воды в сосуде в зависимости от времени? Квадратный сосуд имеет ширину стороны a = 6
Как меняется высота уровня воды в сосуде в зависимости от времени? Квадратный сосуд имеет ширину стороны a = 6 см и высоту H = 20 см. Внутри сосуда находится узкий длинный стакан с толстым дном, который также имеет квадратное сечение с длиной стороны b = 4 см и высотой c = 10 см. Масса стакана составляет M = 100 г. Начинают наливать воду между стенками сосуда и стакана тонкой струйкой с расходом µ = 2 г/с. Плотность воды равна ρ = 1000 кг/м3. Учтите, что дно сосуда шероховатое, что позволяет воде протекать под стаканом. Но нас интересует объем воды, протекающий под стаканом.
05.01.2024 07:36
Написать свой ответ:
Описание:
Для определения того, как меняется уровень воды в сосуде со временем, нам необходимо учесть расход воды из струйки и протекание воды под дном стакана. Для начала найдем массу воды, которая будет наливаться в сосуд в течение времени t.
Масса воды, наливающейся в сосуд, равна произведению расхода воды и времени: m = µ * t.
Теперь мы можем определить объем воды, который наливается в сосуд: V = m / ρ, где ρ - плотность воды.
Чтобы учесть протекание воды под дном стакана, определим скорость протекания воды: v = (a * b * µ) / (c * M).
Затем найдем объем воды, протекающей под дном стакана за время t: V_протек = v * t.
Таким образом, изменение уровня воды H в сосуде в зависимости от времени t будет равно разности налитого объема воды V и объема, протекающего под дном стакана V_протек: ΔH = V - V_протек.
Дополнительный материал:
Допустим, прошло t = 10 секунд. Мы можем вычислить массу воды, налившейся в сосуд, m = 2 г/с * 10 с = 20 г.
Объем воды, налившейся в сосуд, будет V = 20 г / 1000 кг/м³ = 0,02 литра.
Скорость протекания воды v = (6 см * 4 см * 2 г/с) / (10 см * 100 г) = 0,48 см/с.
Объем воды, протечьший под дном стакана за время t = 10 секунд, будет V_протек = 0,48 см/с * 10 с = 4.8 см³.
Таким образом, изменение уровня воды в сосуде за время t = 10 секунд будет равно ΔH = 0.02 л - 4.8 см³.
Совет:
Для лучшего понимания концепции изменения уровня воды, вы можете выполнить эксперимент, используя маленький сосуд и стакан с водой. Запишите начальный уровень воды и изменения уровня по мере прохождения времени. Сравните результаты вашего эксперимента с тем, что мы получили в вычислениях.
Задание для закрепления:
Если расход воды увеличится до µ = 5 г/с, как это повлияет на изменение уровня воды в сосуде за время t = 20 секунд?