Как изменится потенциальная энергия тела при перемещении его из начальной точки с координатой x=0 в конечную точку

Тема занятия: Изменение потенциальной энергии тела при действии силы
Объяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится знание о потенциальной энергии и о силе, действующей на тело.

Потенциальная энергия (ПЭ) зависит от положения тела в пространстве и определяется как работа силы, совершаемая при перемещении тела из одной точки в другую. В данном случае рассматривается сила, равная f=kx^2, где k - некоторая постоянная.

Чтобы выразить ПЭ через силу, воспользуемся интегралом.

Итак, работа силы при перемещении тела из начальной точки (x=0) в конечную точку (x=x1) равна:
W = ∫(f * dx) = ∫(kx^2 * dx) = k * ∫(x^2 * dx)

Проинтегрируем это выражение:

W = k * (x^3/3) + С, где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, получаем, что изменение ПЭ равно разности ПЭ в конечной точке (U(x1)) и ПЭ в начальной точке (U(0)):

ΔU = U(x1) - U(0) = (k * (x1^3/3) + C) - (k * (0^3/3) + C) = k * (x1^3/3)

Демонстрация:
Пусть постоянная k = 2 Н/м^2, начальная точка x=0 и конечная точка x=x1=4 м. Тогда изменение потенциальной энергии составит:
ΔU = 2 * (4^3/3) = 2 * (64/3) = 128/3 Дж

Совет: При решении задач на изменение потенциальной энергии всегда внимательно проследите за системой единиц и не забывайте подставлять числа в соответствующие формулы.

Закрепляющее упражнение:
Если постоянная k = 3 Н/м^2, начальная точка x=0 и конечная точка x=x1=5 м, какое будет изменение потенциальной энергии тела? Ответ предоставьте в джоулях.