Как изменится длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной излучательной абсолютно черного тела

Тема: Изменение длины волны при изменении температуры черного тела

Инструкция:
Максимум спектральной излучательной абсолютно черного тела определяется по формуле Планка: λm = (2.898 * 10^(-3)) / T, где λm - длина волны максимума, T - температура тела в Кельвинах.
Площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, пропорциональна T^4.

Если дано, что площадь увеличивается в 16 раз, то значит T^4 увеличивается в 16 раз. Теперь нам нужно выразить T₂ через T₁.

Поскольку T^4 увеличивается в 16 раз, то:
T₂^4 = 16 * T₁^4

Чтобы найти отношение T₂ к T₁, возьмем корень четвертой степени от обеих сторон уравнения:
T₂ = ∛(16 * T₁)

Подставим это значение в формулу Планка:
λm₂ = (2.898 * 10^(-3)) / T₂
= (2.898 * 10^(-3)) / ∛(16 * T₁)
= (2.898 * 10^(-3)) / 2 * ∛T₁
≈ (2.898 * 10^(-3)) / (2 * 2T₁)
≈ 1.449 * 10^(-3) / T₁
≈ 0.7245 * 10^(-3) / T₁
≈ 0.725 * 10^(-3) / T₁
≈ 0.725 * 10^(-6) * 10^3 / T₁
≈ 0.725 * 10^(-6) / T₁ * 10^3
≈ 0.725 * λm₁

Итак, можно сделать вывод, что изменение длины волны λm связано с изменением температуры черного тела по формуле: λm₂ = 0.725 * λm₁.
Таким образом, длина волны λm уменьшается в два раза при переходе от температуры T₁ к температуре T₂.

Совет:
Для лучшего понимания этого концепта, рекомендуется ознакомиться с основами термодинамики и теорией равновесного излучения. Понимание формулы Планка и зависимости между длиной волны и температурой поможет лучше освоить эту тему.

Дополнительное задание:
При T₁ = 5000 K, вычислите значение длины волны λm₂ при увеличении температуры до T₂ = 8000 K. Ответ представьте с округлением до трех знаков после запятой.