Какова разница в длине и во сколько раз один маятник больше другого, если они совершают одинаковое количество колебаний

Содержание: Разница в длине и отношение количества колебаний для двух маятников.

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится знать, что период колебаний маятника зависит только от его длины. Формула для вычисления периода колебаний маятника выглядит следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с² на Земле).

Сначала найдем длину первого маятника:

T₁ = 20 секунд,
N₁ = 50 колебаний.

T₁ = N₁ * T,
L₁ = (T₁² * g) / (4π²),
L₁ = (20² * 9,8) / (4π²) ≈ 9,83 м.

Затем найдем длину второго маятника:

T₂ = 15 секунд,
N₂ = 75 колебаний.

T₂ = N₂ * T,
L₂ = (T₂² * g) / (4π²),
L₂ = (15² * 9,8) / (4π²) ≈ 11,05 м.

Разница в длине между маятниками составляет:

ΔL = L₂ - L₁,
ΔL = 11,05 - 9,83 ≈ 1,22 м.

Отношение длины одного маятника к другому можно найти следующим образом:

Отношение = L₂ / L₁,
Отношение = 11,05 / 9,83 ≈ 1,12.

Таким образом, разница в длине между маятниками составляет приблизительно 1,22 метра, а один маятник больше другого примерно в 1,12 раза.

Совет: Для лучшего понимания формулы периода колебаний маятника, вы можете ознакомиться с принципами гармонического колебания и его математическим моделированием.

Задача на проверку: Если третий маятник совершает 60 колебаний за время Т₃, а его длина составляет 10,5 метра, найдите время Т₃ и ускорение свободного падения g.

Тема урока: Разница в длине и во сколько раз один маятник больше другого.

Разъяснение:

Чтобы найти разницу в длине между двумя маятниками, которые совершают одинаковое количество колебаний в одном и том же месте Земли, мы должны воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π √(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого маятника:
T₁ = 20/50 = 0,4 секунды,
l₁ = (T₁² * g) / (4π²) = (0,4² * 9,8) / (4π²).

Для второго маятника:
T₂ = 15/75 = 0,2 секунды,
l₂ = (T₂² * g) / (4π²) = (0,2² * 9,8) / (4π²).

Таким образом, разница в длине между двумя маятниками будет:
|l₁ - l₂|.
Разница во сколько раз один маятник больше другого можно найти, поделив максимальное значение длины на минимальное значение длины.

Пример:
Задача: Какова разница в длине и во сколько раз один маятник больше другого, если они совершают одинаковое количество колебаний в одном и том же месте Земли: первый маятник совершает 50 колебаний за 20 секунд, а второй – 75 колебаний за 15 секунд?

Решение:
Маятник 1:
T₁ = 20/50 = 0,4 секунды,
l₁ = (0,4² * 9,8) / (4π²).

Маятник 2:
T₂ = 15/75 = 0,2 секунды,
l₂ = (0,2² * 9,8) / (4π²).

Разница в длине:
|l₁ - l₂|.

Совет:
Для лучшего понимания концепции колебаний маятников, вы можете провести свои собственные эксперименты с помощью простого нитевого маятника. Изменяйте длину нити и наблюдайте, как это влияет на период колебаний.

Дополнительное упражнение:
Если маятник совершает 100 колебаний за 40 секунд, а другой маятник совершает 80 колебаний за 20 секунд, найдите разницу в длине и во сколько раз один маятник больше другого?