Изучите следующее: индивидуум с ростом h приближается к фонарю, который находится на высоте н, двигаясь по прямой

Тема: Тень и ее движение при приближении к источнику света

Объяснение: Когда индивидуум с ростом 'h' приближается к фонарю, его тень также меняет свои размеры и двигается от его головы. Для определения скорости, с которой уменьшается размер тени, и скорости, с которой тень двигается от головы человека, используем геометрические соотношения.

Пусть 'x' - расстояние от фонаря до человека, а 'D' - длина тени человека. Тогда, согласно подобным треугольникам, верно следующее уравнение: h/D = (h+n)/x.

Дифференцируем это уравнение по времени для определения скорости изменения размера тени (dh/dt) и скорости движения тени от головы (dD/dt). Используем правило дифференцирования частного функций:

(h+n)dD/dt = x(dh/dt) - (dh/dt)x.

После ряда преобразований получим выражения для скорости изменения размера тени (dh/dt) и скорости движения тени (dD/dt):

dh/dt = -h(vo/x),
dD/dt = n(vo/x).

Пример использования: Пусть 'h = 1.8 м', 'n = 3 м', 'vo = 2 м/с' и 'x = 5 м'. Определим скорость, с которой уменьшается размер тени (dh/dt) и скорость, с которой тень двигается от головы (dD/dt).

dh/dt = -1.8(2/5) = -0.72 м/с,
dD/dt = 3(2/5) = 1.2 м/с.

Таким образом, размер тени уменьшается со скоростью 0.72 м/с, а тень двигается от головы со скоростью 1.2 м/с.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить геометрические преобразования и применение правил дифференцирования в задачах физики.

Упражнение: Предположим, у вас есть фонарь высотой '2 м' и индивидум с ростом '1.6 м' приближается к фонарю со скоростью '1.5 м/с'. Расстояние от фонаря до человека равно '4 м'. Определите скорость, с которой уменьшается размер тени и скорость, с которой тень двигается от головы человека.