Где и когда два автомобиля встретятся, если они движутся по следующим законам: x1=6t+2t^2 и x2=37,5-4t?

Математика: Решение задачи движения автомобилей

Описание:
Для решения задачи движения автомобилей нужно найти момент, когда значения координат автомобилей совпадут.

У нас есть два уравнения:
x1 = 6t + 2t^2
x2 = 37,5 - 4t

Здесь x1 и x2 - это координаты автомобилей в зависимости от времени t.

Для определения момента встречи автомобилей, мы должны приравнять выражения x1 и x2:
6t + 2t^2 = 37,5 - 4t

Получившееся уравнение - это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:
2t^2 + 10t - 37,5 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Пусть D - дискриминант:
D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = 10, и c = -37,5.

Расчитаем значение дискриминанта:
D = 10^2 - 4 * 2 * (-37,5)
D = 100 + 300
D = 400

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня. Один из них будет соответствовать моменту встречи автомобилей.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
t = (-b ± √D) / 2a

t1 = (-10 + √400) / (2 * 2)
t1 = (-10 + 20) / 4
t1 = 10 / 4
t1 = 2.5

t2 = (-10 - √400) / (2 * 2)
t2 = (-10 - 20) / 4
t2 = -30 / 4
t2 = -7.5

Итак, у нас есть два значения времени t, в которые автомобили встретятся: t1 = 2.5 и t2 = -7.5.

Поскольку время не может быть отрицательным, ответом будет t = 2.5.

Совет:
Чтобы более легко решать задачи движения, важно хорошо понять, какие законы движения даются и как они связаны с координатами или скоростями тел. Помните, что для решения таких задач часто используются квадратные уравнения и формулы для нахождения корней.

Практическое задание:
Найдите момент, когда два автомобиля встретятся, если уравнения движения заданы следующим образом: x1 = 4t^2 + 10t и x2 = 15 - 2t.