Каков период колебаний упругого мяча, который свободно падает с высоты 176,4 м на твёрдую горизонтальную поверхность

Тема: Период колебаний упругого мяча

Инструкция: Период колебаний упругого мяча определяется с использованием формулы для периода колебаний простого математического маятника. В данной задаче упругий мяч считается аналогом простого математического маятника, так как он колеблется вокруг своей равновесной позиции.

Период колебаний (T) связан с частотой колебаний (f) следующим образом: T = 1/f. Формула для определения периода колебаний простого математического маятника приведена ниже:

T = 2π√(l/g)

где l - длина нити или амплитуда колебаний, а g - ускорение свободного падения.

В данной задаче у нас есть высота падения мяча (h) без потери механической энергии. Равенство потенциальной энергии в верхней точке падения равно кинетической энергии на самом низу, поэтому механическая энергия сохраняется. Следовательно, скорость мяча при падении на поверхность будет равна скорости мяча перед подъемом, амплитуда (l) равна h/2.

Используя формулу для периода колебаний простого математического маятника и данные из задачи, мы можем рассчитать период колебаний мяча.

Пример использования:
Дано: h = 176,4 м, g = 9,8 м/с²

Требуется найти: T (период колебаний)

Решение:
l = h/2 = 176,4 / 2 = 88,2 м

T = 2π√(l/g)
T = 2π√(88,2 / 9,8)
T ≈ 6,28 √(8,999) ≈ 6,28 * 3 ≈ 18,84 с

Ответ: Период колебаний упругого мяча, который свободно падает с высоты 176,4 м на твёрдую горизонтальную поверхность без потери механической энергии и времени соударения, округлен до сотых, составляет приблизительно 18,84 секунды.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основы колебаний и принцип сохранения механической энергии. Рекомендуется также ознакомиться с формулой периода колебаний простого математического маятника и узнать, как применять ускорение свободного падения (g) в подобных задачах.

Упражнение: Упругий мяч падает с высоты 10 метров. Найдите период колебаний упругого мяча, используя значение g = 9,8 м/с². Ответ округлите до сотых.