Для розкішення прозорої рідини 1,6, який є граничним кутом повного відбивання на межі цієї рідини й повітря?

Тема: Граничный угол полного внутреннего отражения

Пояснение: Граничный угол полного внутреннего отражения - это максимальный угол падения света на границу раздела двух сред, при котором свет полностью отражается внутри первой среды, без преломления.

Чтобы найти граничный угол полного внутреннего отражения, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса. Он гласит, что отношение синусов углов падения (θ₁) и преломления (θ₂) света на границе двух сред равно отношению их оптических плотностей (n₁ и n₂):

sin(θ₁) / sin(θ₂) = n₂ / n₁

В данном случае первой средой является прозрачная жидкость с показателем преломления 1.6, а второй средой - воздух с показателем преломления около 1 (для воздуха можно принять его значение равным 1).

Итак, чтобы найти граничный угол полного внутреннего отражения, мы можем записать:

sin(θ₁) / sin(θ₂) = 1 / 1.6

Применяя математические операции, можно найти, что:

sin(θ₁) = sin(θ₂) * 1.6

Теперь, чтобы найти граничный угол полного внутреннего отражения, мы можем найти обратный синус от обеих сторон равенства:

θ₁ = asin(sin(θ₂) * 1.6)

Теперь у нас есть выражение, которое позволяет нам найти граничный угол полного внутреннего отражения на границе прозрачной жидкости с показателем преломления 1.6 и воздуха.

Пример использования:
Задано, что граничный угол преломления при переходе от прозрачной жидкости к воздуху равен 40 градусам. Найдите граничный угол полного внутреннего отражения для этой границы.

Решение:
Для решения этой задачи мы используем формулу, которую мы обусловили ранее:

θ₁ = asin(sin(θ₂) * 1.6)

Подставляя значения в формулу, получим:

θ₁ = asin(sin(40) * 1.6)

Выполняя вычисления, мы найдем:

θ₁ ≈ asin(0.6428 * 1.6) ≈ asin(1.0285) ≈ 42.77 градусов

Таким образом, для данной границы граничный угол полного внутреннего отражения составляет примерно 42.77 градусов.

Совет: Если вы испытываете затруднения в вычислениях, можно использовать научный калькулятор, чтобы получить точные значения. Также помните, что показатели преломления сред могут различаться для разных материалов, поэтому всегда стоит учитывать эти значения.

Упражнение:
Для прозрачной жидкости с показателем преломления 1.3 найдите граничный угол полного внутреннего отражения на границе с воздухом.