2. What is the current value, applied to the capacitor, U=60V, the instantaneous value of i=3.4sin(3140t+40)A? Find

Содержание вопроса: Электрическая цепь с конденсатором

Пояснение:

Дана задача, описывающая электрическую цепь с конденсатором. Для решения задачи нам необходимо определить сопротивление и емкость конденсатора, а также записать выражение для мгновенного значения напряжения и создать векторную диаграмму.

Для начала рассмотрим уравнение тока для конденсатора:

i = C * dU/dt,

где i - ток через конденсатор, C - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.

Дано значение мгновенного тока:

i = 3.4 * sin(3140t + 40°).

Так как i = C * dU/dt, то

dU/dt = i / C.

Проинтегрируем это выражение:

∫dU = ∫i / C dt.

Получим:

U = 1 / C ∫i dt.

Дифференцируя данное выражение по времени, получим:

dU/dt = 1 / C * i.

Сравнивая это уравнение с исходным, видим, что:

1/C = 1.

Значит, сопротивление конденсатора равно бесконечности, а емкость равна единице.

Теперь рассмотрим выражение для мгновенного значения напряжения:

U = 1 / C ∫i dt.

Подставляя значение i, получаем:

U = 1 ∫ 3.4 * sin(3140t + 40°) dt.

Интегрируя это выражение, получаем:

U = -3.4 / 3140 * cos(3140t + 40°) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Также, чтобы создать векторную диаграмму, требуется представить значения углового вектора i, напряжения U и результирующего вектора. Начертите натуральную линию напряжения, параллельную оси времени, со значением U = 60V. Затем, используя значения напряжения и углового вектора, отметьте величины i и U на этой линии. Результатом будет визуальное представление векторной диаграммы.

Пример:

Найти сопротивление и емкость конденсатора в электрической цепи, где U = 60V, i = 3.4sin(3140t + 40°)A. Записать выражение для мгновенного значения напряжения и создать векторную диаграмму.

Совет:

Для более глубокого понимания электрических цепей с конденсаторами, рекомендуется изучать основные уравнения, связанные с конденсаторами, и практиковаться в решении задач.

Дополнительное задание:

После нахождения сопротивления и емкости, рассчитайте мгновенное значение напряжения на конденсаторе при t = 0.01s.