Задание 1. Предположим, что функция издержек монополистической фирмы равна TC = Q2 + 60. Функция спроса на товар этой

Содержание: Монополия и функции издержек и спроса

Пояснение: Монополия - это рыночная структура, в которой существует лишь одна фирма, контролирующая всю отрасль и являющаяся единственным поставщиком товара или услуги. В данной задаче нам даны функции издержек монополистической фирмы и спроса на ее товар.

Функция издержек (TC) задается формулой TC = Q^2 + 60, где Q - объем производства.

Функция спроса (Qd) задается формулой Qd = 30 - 2P, где P - цена товара.

Чтобы найти объем производства, подставим формулу для функции спроса вместо Qd вместо P в функцию издержек. Таким образом, получим:

TC = (30 - 2P)^2 + 60

Далее, чтобы найти цену, уравняем функцию спроса и функцию издержек:

Qd = Q
30 - 2P = Q
P = (30 - Q)/2

Подставим значение цены в функцию издержек и найдем объем производства:

TC = Q^2 + 60
TC = ((30 - Q)/2)^2 + 60

Общую выручку (TR) можно найти, умножив цену (P) на объем производства:

TR = P * Q

Экономическую прибыль монополиста (π) можно найти, вычитая из общей выручки издержки:

π = TR - TC

Степень монопольной власти (PΔ) можно найти, используя формулу:

Δ = (P - MC)/P

где MC - предельные затраты, равные производной функции издержек по Q.

Например:

Задача 1: Предположим, что функция издержек монополистической фирмы равна TC = Q^2 + 60. Функция спроса на товар этой фирмы равна Qd = 30 - 2P. Найдите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и степень его монопольной власти.

Решение:
1. Найдем объем производства:
Подставим значение цены в функцию спроса: P = (30 - Q)/2
TC = (Q^2 + 60)
Подставим значение цены в функцию издержек: TC = ((30 - Q)/2)^2 + 60
Решим полученное уравнение относительно Q, чтобы найти объем производства.

2. Найдем цену:
P = (30 - Q)/2

3. Найдем общую выручку:
TR = P * Q

4. Найдем экономическую прибыль монополиста:
Подставим значения TR и TC в формулу: π = TR - TC

5. Найдем степень монопольной власти:
MC = d(TC)/dQ
PΔ = (P - MC)/P

Совет: Для решения данной задачи рекомендуется внимательно изучить концепцию монопольных фирм, функции издержек и функции спроса. Разберитесь в понятии экономической прибыли и степени монопольной власти монополиста. Также важно уметь дифференцировать функции для нахождения предельных затрат и решения задач оптимизации.

Закрепляющее упражнение:
Функция издержек монополистической фирмы задается формулой TC = Q^2 + 20 - 5Q. Функция спроса на товар этой фирмы задается формулой Qd = 60 - 3P. Найдите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и степень его монопольной власти.