Обозначим коэффициент корреляции между влажностью, H, и температурой, измеренной по Цельсию, C, как rHC. Покажите

Тема урока: Коэффициент корреляции и изменение шкалы измерения температуры

Разъяснение:
Для начала, давайте вспомним определение коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции, обозначаемый как r, измеряет степень взаимосвязи между двумя переменными. Значение r находится в диапазоне от -1 до 1. Значение, близкое к 1, указывает на положительную корреляцию между переменными, тогда как значение, близкое к -1, указывает на отрицательную корреляцию. Значение r равное 0 означает отсутствие корреляции между переменными.

Теперь, когда мы понимаем значение коэффициента корреляции, давайте рассмотрим вопрос о том, как изменится значение коэффициента корреляции при измерении температуры по шкале Фаренгейта, F.

Чтобы показать, что значение коэффициента корреляции, rHC, не изменится при переводе измерения температуры из шкалы Цельсия, C, в шкалу Фаренгейта, F, необходимо показать, что отношение изменения шкалы измерения не влияет на взаимосвязь между переменными H и C.

В формуле для перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, отношение изменения шкалы составляет 9/5 (каждые 5 градусов Цельсия соответствуют 9 градусам Фаренгейта). Это отношение является постоянным и не зависит от конкретных значений температуры. Поэтому, при расчете коэффициента корреляции между переменными H и F, значения H и F масштабируются одинаковым образом, и взаимосвязь между ними остается неизменной.

Таким образом, значение коэффициента корреляции, rHC, не изменится при измерении температуры в шкале Фаренгейта, F.

Демонстрация:
Дано: Значение коэффициента корреляции между влажностью, H, и температурой, измеренной по Цельсию, C, равно 0.85.

Задача: Покажите, что значение коэффициента корреляции, rHF, также будет равно 0.85 при измерении температуры в шкале Фаренгейта, F.

Решение:
Используя формулы для перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, мы можем перевести значения температуры, измеренные по Цельсию, в значения, измеренные по Фаренгейту. Давайте предположим, что у нас есть две пары значений (H, C): (50, 10) и (60, 20).

Используя формулу для перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта (F = (9/5) * C + 32), мы можем перевести значения температуры из Цельсия в Фаренгейт:

Для первой пары значений (50, 10):
F = (9/5) * 10 + 32 = 50

Для второй пары значений (60, 20):
F = (9/5) * 20 + 32 = 68

Значения (H, F) для первой пары значений (50, 10): (50, 50)
Значения (H, F) для второй пары значений (60, 20): (60, 68)

Теперь мы можем вычислить коэффициент корреляции между влажностью, H, и температурой, измеренной в шкале Фаренгейта, F:

rHF = корреляция(H, F) = корреляция(50, 50; 60, 68) = 0.85

Таким образом, значение коэффициента корреляции, rHF, также равно 0.85 при измерении температуры в шкале Фаренгейта, F.

Совет:
Для лучшего понимания и вычисления значений коэффициента корреляции, рекомендуется ознакомиться с формулами и методами вычисления корреляции. Использование статистических пакетов программного обеспечения, таких как Excel или Python, может помочь в проведении более сложных расчетов коэффициента корреляции.

Задание:
Дано: Значение коэффициента корреляции между переменными X и Y равно -0.75.

Задача: Если значения переменной X умножаются на 2, а значения переменной Y умножаются на 4, как это повлияет на значение коэффициента корреляции между переменными X и Y? (Предположим, что изменения шкалы измерения не влияют на корреляцию между переменными.)

Решение:
На коэффициент корреляции между переменными X и Y не повлияет изменение шкалы измерения, поэтому мы можем учитывать только масштабирование переменных.

Если значения переменной X умножаются на 2, а значения переменной Y умножаются на 4, это соответствует масштабированию значений переменных в 2 раза и 4 раза соответственно.

Таким образом, коэффициент корреляции между переменными X и Y останется неизменным и будет равен -0.75.