Какая функция определяет спрос на товар, учитывая, что при цене 20 рублей покупатели готовы купить 4000 единиц товара

Содержание: Функция спроса и общая выручка

Инструкция: Функция спроса используется для определения зависимости количества товара, которое покупатели готовы приобрести, от его цены. Обычно функцию спроса обозначают как Q(p), где Q – количество товара, а p – цена товара.

Для определения функции спроса в данной задаче, нам нужно знать две точки, в которых известно количество товара и его цена. По условию, при цене 20 рублей спрос равен 4000 единицам, а при цене 30 рублей - 2000 единицам.

Используя эти данные, можно составить систему уравнений:

Q(20) = 4000
Q(30) = 2000

Решим данную систему:

Из первого уравнения получаем значение коэффициента a:

4000 = a * 20
a = 4000 / 20
a = 200

Подставим полученное значение a во второе уравнение:

Q(30) = 200 * 30
Q(30) = 6000

Таким образом, функция спроса будет выглядеть следующим образом:

Q(p) = 200p

Для определения общей выручки от продажи товара мы должны перемножить цену товара на количество товара. Выразим выручку, обозначив ее как R, и подставим функцию спроса вместо Q:

R = p * Q(p)
R = p * 200p
R = 200p^2

Демонстрация: Найдите функцию спроса и общую выручку для товара, если его цена составляет 25 рублей.

Совет: При решении подобных задач необходимо обратить внимание на изначальные условия и использовать несколько точек для определения функции спроса. Также важно помнить, что общая выручка определяется как произведение цены и количества проданных товаров.

Практика: При цене 35 рублей спрос на товар составляет 1500 единиц. Определите функцию спроса и общую выручку от продажи товара при данной цене.