Каковы длины векторов BD и CD в прямоугольной трапеции ABCD, на рисунке которой ∠D = 45°, AD = 24 см и АВ

Тема: Длины векторов BD и CD в прямоугольной трапеции

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо использовать понятие теоремы Пифагора. В прямоугольной трапеции, диагонали перпендикулярны и образуют два прямоугольных треугольника.

Для начала, найдем длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABD, AB - гипотенуза, AD - катет, BD - второй катет. Используя формулу теоремы Пифагора:

AB² = AD² + BD²,

подставим известные значения:

10² = 24² + BD².

Перенесем известные значения влево и решим уравнение:

BD² = 10² - 24².

BD² = 100 - 576.

BD² = -476.

Так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа, то длина вектора BD невозможна в этом случае.

Для нахождения длины вектора CD, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD. В этом случае, BC - гипотенуза, CD - катет, и BD - второй катет.

CD² = BC² - BD².

Подставим известные значения:

CD² = 10² - 0².

CD² = 100.

Извлекая квадратный корень, получаем:

CD = √100.

CD = 10 см.

Таким образом, длина вектора BD невозможна, а длина вектора CD равна 10 см.

Пример использования:
Учитывая заданные параметры (∠D = 45°, AD = 24 см и АВ = 10 см), мы можем решить, что длина вектора BD невозможна, а длина вектора CD равна 10 см.

Совет:
При решении задач, связанных с длинами и углами в геометрии, полезно использовать известные формулы, такие как теорема Пифагора и свойства треугольников. Также важно внимательно читать условие задачи и быстро обозначать известные и неизвестные значения, чтобы упростить решение. Рисование картинки или диаграммы также может помочь визуализировать геометрические связи и простроить правильное решение.

Упражнение:
В прямоугольной трапеции ABCD, на рисунке которой ∠D = 60°, AD = 8 см и АВ = 12 см. Найдите длины векторов BD и CD.