Какая длина большой боковой стороны у прямоугольной трапеции, если радиус окружности, вписанной в нее, равен 8

Содержание: Решение задачи о прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств трапеции и окружности. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Радиус вписанной окружности - это расстояние от центра окружности до ближайшей стороны трапеции. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий средние точки ее непараллельных сторон.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину основания большой стороны трапеции. Для этого воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в прямоугольной трапеции: r = (a + b - c) / 4, где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции, c - длина боковой стороны трапеции. Подставив известные значения, получим уравнение: 8 = (a + b - c) / 4.

2. Найдем длину средней линии трапеции. Для этого воспользуемся формулой средней линии трапеции: m = (a + b) / 2, где m - длина средней линии, a и b - длины оснований трапеции. Подставив известные значения, получим уравнение: m = (a + b) / 2.

3. Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений, найдя значения a и b. Для этого выразим a и b через c и решим полученную систему уравнений.

4. Подставим найденные значения a и b в уравнение из первого пункта и найдем длину большой боковой стороны трапеции.

Например:
Задача: Какая длина большой боковой стороны у прямоугольной трапеции, если радиус окружности, вписанной в нее, равен 8 см, а средняя линия трапеции равна 15 см?

Совет: Для решения данной задачи необходимо быть внимательным и проверять свои расчеты. Также полезно знать формулы и свойства трапеции и окружности.

Проверочное упражнение: В прямоугольной трапеции радиус вписанной окружности равен 10 см, а длина средней линии составляет 18 см. Найдите длину большой боковой стороны трапеции.