Из 5 изделий два имеют скрытый дефект. Изделия выбирают наугад для проверки до тех пор, пока не будут обнаружены

Суть вопроса: Вероятность.

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение и сочетания. При выборе изделий наугад, вероятность выбрать бракованное изделие равна 2/5, а вероятность выбрать небракованное изделие равна 3/5.

Для первой части задачи, когда требуется проверить ровно 5 изделий, мы должны выбрать 2 бракованных изделия из 2 и 3 небракованных изделий из 3. Количество способов выбрать 2 бракованных изделия из 2 равно 1 (так как есть только одна комбинация). Количество способов выбрать 3 небракованных изделия из 3 также равно 1 (также только одна комбинация). Таким образом, вероятность составляет 1/5 * 1/5 = 1/25.

Для второй части задачи, когда требуется проверить не менее 5 изделий, мы можем использовать комплементарную вероятность. Вероятность проверки 4 изделий равна 4/5 * 4/5 * 4/5 * 1/5 = 64/625. Таким образом, вероятность проверки 5 или более изделий равна 1 - 64/625 = 561/625.

Демонстрация:
Задача: Из 8 изделий три имеют скрытый дефект. Какова вероятность, что придется проверить не менее 6 изделий?
Ответ: 561/625.

Совет: Для рассмотрения вероятностных задач полезно использовать диаграммы дерева или таблицы. Также стоит обратить внимание на комплементарную вероятность, когда требуется найти вероятность события, противоположного данному событию.

Проверочное упражнение: Из 10 монет две фальшивые (одна легче на 1 грамм, а другая тяжелее на 1 грамм). Какова вероятность выбрать две фальшивые монеты при случайном выборе? Какова вероятность выбрать ровно одну фальшивую монету? Какова вероятность выбрать только одну фальшивую монету при условии, что внешне эти монеты неотличимы от настоящих?