2. В таблице представлено распределение результатов ЕГЭ по математике в трех различных школах. Данные разбиты

Тема урока: Средний результат ЕГЭ по математике в трех школах

Пояснение: Чтобы найти средний результат ЕГЭ в каждой школе, мы можем использовать информацию из таблицы. В каждом интервале указано количество выпускников, а также промежуток баллов, которому соответствует этот интервал. Для нахождения среднего результата в школе 3 мы должны умножить количество выпускников в каждом интервале на среднее значение этого интервала и затем сложить все эти произведения.

a) Для приблизительного нахождения среднего результата в школе 3 следует умножить количество выпускников в каждом интервале на соответствующее среднее значение интервала и затем сложить все эти произведения. Затем полученную сумму нужно разделить на общее количество выпускников.

б) Чтобы ответить на вопрос, можно ли утверждать, что средний результат выпускников школы 1 выше, чем в школе 2, следует также вычислить средний результат выпускников каждой школы по тому же принципу: умножить количество выпускников в каждом интервале на соответствующее среднее значение интервала. Затем сравнить полученные значения.

в) Для проверки гипотезы о том, что средний результат в школе 1 выше, чем в школе 3, мы также должны вычислить средний результат для каждой школы и сравнить полученные значения.

Например:
а) Для нахождения приблизительного среднего результата в школе 3 нужно умножить количество выпускников в каждом интервале на соответствующее среднее значение, а затем сложить полученные произведения и разделить их на общее количество выпускников.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить основные понятия статистики и способы вычисления средних значений. Также полезно разобраться с принципами работы с таблицами и интерпретации данных.

Практика: Если в школе 1 количество выпускников в каждом интервале составляет соответственно 20, 30, 40, 50, а средние значения интервалов равны 50, 60, 70, 80, а в школе 2 количество выпускников в каждом интервале составляет 15, 25, 35, 45, а средние значения интервалов равны 45, 55, 65, 75, то можно ли утверждать, что средний результат выпускников школы 1 выше, чем в школе 2? (Ответ обоснуйте математически)

Содержание: Приближенный средний результат и сравнение результатов ЕГЭ по математике в разных школах

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать данные о распределении результатов ЕГЭ по математике в трех различных школах. В таблице представлено распределение результатов в виде интервалов в трех столбцах.

а) Чтобы определить приблизительный средний результат в школе 3, мы должны взять сумму произведений середин интервалов на соответствующие им частоты и разделить это на общее количество выпускников. Например, если интервалы: 55-60, 61-65 и 66-70, а соответствующие частоты: 10, 15 и 20, тогда средний результат можно вычислить следующим образом: ((57.5 * 10) + (63 * 15) + (68 * 20)) / общее количество выпускников школы 3.

б) Чтобы сравнить средний результат выпускников школы 1 и школы 2, мы можем провести аналогичные вычисления для обеих школ и сравнить полученные значения.

в) Чтобы сравнить средний результат в школе 1 и школе 3, мы также можем провести вычисления по аналогии.

Например:
а) Предположим, что общее количество выпускников школы 3 составляет 100 человек. Тогда средний результат рассчитывается следующим образом: ((57.5 * 10) + (63 * 15) + (68 * 20)) / 100 = средний результат школы 3.

б) Предположим, что общее количество выпускников школы 1 составляет 200 человек, а общее количество выпускников школы 2 составляет 150 человек. Мы сравниваем средние результаты, которые рассчитываются аналогично пункту а).

в) Проводим вычисления для определения среднего результата в школе 1 и сравниваем с результатом школы 3.

Совет: Чтобы лучше понять и решить эту задачу, рекомендуется внимательно прочитать условие и убедиться, что вы правильно понимаете, как рассчитать средний результат и сравнить его между школами. Используйте формулу для вычисления среднего значения и обратите внимание на необходимость учета количества выпускников каждой школы.

Задача для проверки:
1) В школе X распределение результатов ЕГЭ по математике представлено следующими интервалами и частотами: 50-55 (20), 56-60 (25), 61-65 (30), 66-70 (15). Вычислите приблизительный средний результат в школе X.
2) В школе Y общее количество выпускников составляет 300 человек, а в школе Z - 250 человек. Результаты ЕГЭ по математике в школе Y распределены следующим образом: 50-55 (40), 56-60 (60), 61-65 (80), 66-70 (70). В школе Z результаты распределены следующим образом: 50-55 (30), 56-60 (50), 61-65 (90), 66-70 (80). Можно ли утверждать, что средний результат в школе Y выше, чем в школе Z? Обоснуйте свой ответ.