Знайти, яку відстань пройшов об єкт у проміжку часу від 5 с до 10 с, якщо його швидкість v(t) = 3+0.8t (м/с

Предмет вопроса: Расстояние и скорость

Разъяснение: Чтобы найти расстояние, которое объект преодолел за определенное время, нам понадобится функция скорости и формула для расчета расстояния. В данном случае, у нас есть функция скорости v(t) = 3 + 0.8t (м/с), где t - время в секундах. Для определения расстояния пройденного объектом в интервале времени от 5 секунд до 10 секунд, нам нужно вычислить определенный интеграл от функции скорости по времени в заданных пределах.

Чтобы рассчитать это, используем следующую формулу:
S = ∫[a,b] v(t) dt, где a и b - начальное и конечное время соответственно, v(t) - функция скорости.

Интегрируя функцию скорости от 5 до 10 секунд, получим:
S = ∫[5, 10] (3 + 0.8t) dt

Выполняя вычисления интеграла, получим:
S = [3t + 0.4t^2] от 5 до 10

Подставляя значения пределов, получим:
S = [3*10 + 0.4*10^2] - [3*5 + 0.4*5^2]

Продолжаем вычисления:
S = [30 + 40] - [15 + 10]
S = 70 - 25
S = 45 метров

Таким образом, в промежутке от 5 секунд до 10 секунд объект преодолел расстояние в 45 метров.

Совет: В данной задаче важно знать, как интегрировать функцию скорости, чтобы вычислить расстояние. Перед решением подобных задач, рекомендуется изучить основы математического анализа, особенно интегрирования.

Дополнительное упражнение: Предположим, что функция скорости для объекта задана как v(t) = 2t + 4 (м/с). Найдите расстояние, пройденное объектом за период времени от 2 секунд до 6 секунд.