Знайдіть всі значення х, при яких значення функції sin(4x-pi/3)=-1

Предмет вопроса: Решение тригонометрического уравнения
Описание: Данное уравнение требует найти все значения `x`, при которых значение функции `sin(4x - pi/3)` равно `-1`. Чтобы решить это уравнение, мы должны использовать знания о свойствах синусоиды и его периодичности.

1. Начнем с того, что найдем общую формулу для решения уравнения `sin(4x - pi/3)=-1`.

Вспомним, что значение синуса равно `-1` в двух случаях: когда аргумент равен `(-pi/2) + n*pi`, где `n` - целое число.

Значит, для `4x - pi/3` выполняется: `4x - pi/3 = (-pi/2) + n*pi`.

2. Теперь решим полученное уравнение относительно `x`.

Преобразуем уравнение: `4x = (-pi/2) + n*pi + pi/3`.

Решим уравнение: `x = ((-pi/2) + n*pi + pi/3) / 4`, где `n` - целое число.

3. Таким образом, мы получаем множество значений `x`, удовлетворяющих уравнению `sin(4x - pi/3)=-1`:

`x = ((-pi/2) + n*pi + pi/3) / 4`, где `n` - целое число.

Пример:
Для нашего уравнения `sin(4x - pi/3) = -1`, мы можем найти значения `x`, используя формулу: `x = ((-pi/2) + n*pi + pi/3) / 4`.

Подставим различные значения `n` и найдем соответствующие значения `x`:

- Для `n = 0`: `x = ((-pi/2) + 0*pi + pi/3) / 4 = (pi/3) / 4 = pi/12`.
- Для `n = 1`: `x = ((-pi/2) + 1*pi + pi/3) / 4 = (5*pi/6) / 4 = (5*pi)/(24)`.
- Для `n = -1`: `x = ((-pi/2) - 1*pi + pi/3) / 4 = (-5*pi/6) / 4 = (-5*pi)/(24)`.

Таким образом, значения `x`, при которых `sin(4x - pi/3) = -1`, это `pi/12`, `(5*pi)/(24)` и `(-5*pi)/(24)`.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, полезно знать основные свойства тригонометрических функций и их графики. Упражняйтесь в решении различных уравнений, чтобы лучше понять, как изменения в аргументе влияют на значения функций.

Дополнительное задание: Решите уравнение `cos(3x + pi/4) = 1` и найдите все значения `x`.